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Arithmétiques démonstration
Bonjour, mon exercice parle des nombres "sigma" un nombre sigma est un nombre divisible par son nombre de diviseurs
Je vous remets l'exemple : 12 est sigma, il est divisible par 1/2 3/4/6 et 12, soit 6 diviseur et 6 le divise,
Le prérequis dis que si un entier N supérieur ou égal à 2 admet la décomposition en facteurs premier : N=p^a * q^b *..., Ou p et q sont des nombres premiers distincts alors son nombres de diviseurs est égal à (a+1)*(b+1)...,
Mes questions sont :
Démontrer que si N est un entier sigma impair supérieur à 1, alors l'entier 2N est sigma
Démontrer que si N est un entier sigma impair alors N est nécessairement un carré parfait, la ŕeciproque est elle vrai ?
Démontrer qu'il existe un infinité de nombres sigma.
Bonjour,
si {di, ...} est la liste des diviseurs (forcément impairs) de N impair (quelconque)
quelle est la liste des diviseurs de 2N ?
par exemple {1, 3, 5, 15} étant la liste des diviseurs de 15 (il n'est pas "sigma", on s'en fiche)
quelle est sans aucun calcul supplémentaire la liste des diviseurs de 2*15 = 30 ?
salut
la première question est élémentaire avec le rappel
où les p_i sont des nombres premiers
n est impair donc p_i n'est pas deux ...
n est sigma donc ...
or 2n = ...
donc ...
moi je trouve que la première question ne nécessite même pas le rappel.
c'est la deuxième qui est vite faite avec le rappel...
oui effectivement on peut se passer de la décomposition en produit de nombres premiers pour la première ...
La liste des diviseur de 30 sera le double de chaque diviseur de 15 mais je ne sais pas comment démontrer ça je rame beaucoup la 😐
c'est à dire ? "la liste sera le double de chaque" ce n'est pas compréhensible
exprime toi clairement !!
au besoin liste les explicitement (dans l'ordre qui permet de démontrer ce qu'on cherche bien entendu)
En prenant la liste des diviseur de 15
(1/3/5/15)
Les diviseur de 30 seront
(1/2/3/6/5/10/15/30)
Soit 1/1×2/3/3×2/5/5×2/15/15×2
Chaque diviseur est doublé et le nombre total de diviseur double
quelle triste expression :
chaque diviseur d de n impair conduit aux deux diviseurs d et 2d de 2n ...
oui,
les diviseurs de 2 sont 1 et 2
les diviseurs de 15 sont 1, 3, 5, 15
les diviseurs de 2x15 sont obtenu en multipliant chacun des diviseurs de 2 par chacun des diviseurs de 15
(parce que ils sont premiers entre eux)
et de façon générale les diviseurs de 2N avec N impair sont obtenus en multipliant chacun des diviseurs de N par chacun des diviseurs de 2
comme li y a exactement deux diviseurs de 2, le nombre de diviseurs de 2N est le double du nombre de diviseurs de N (N impair !!)
on peur aussi le faire avec "la formule"
puisqu'on rajoute le facteur premier 21, qui n'existait pas du tout dans N impair.
J'ai réussi à m'en sortir pour cette question mais pourriez vous me donnez une piste pour la suivante
salut
est ce qu'on peut pas ecrire simplement que si p est le nombre de diviseurs de N et que si p| N alors N= 0[p] et 2N=0[2p] ? donc 2N est divisible par un nombre de diviseur double
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