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Niveau Maths sup
Aritjmétique
Posté par Al-khwarizmi
bonsoir à tous,
Quelqu'un pourrait il me sauver la vie en cette soirée d'été? je bloque sur cet exercice et il suceptible de se présenter demain à mon examen. j'ai revu tout le reste de mon cours, mais sur ce chapitre "arithmétique", je bloque.
comment démontre-t-on que si a|b et c|d alors a.c | b.d.
Pourtant je suis sur que c'est hyper simple, mon problème c'est que je cherche trop les difficultés. Pourriez vous me mettre sur la voie?
Merci à tous
Al
Bonsoir Al-khwarizmi
Il suffit de partir de la définition de la divisibilité.
Si a|b et c|d, alors il existe des entiers k et k' tels que et
.
On voit alors que , d'où le resultat.
Kaiser
Re Bonsoir 
a|b <=> a=kb
c|d <=> c=k'd (k et k' étant deux entiers)
ainsi :
ac=kb*k'd
c'est à dire :
ac=(kk')bd
kk' est un entier, il existe donc un entier q tel que ac=q*(bd) donc ac|bd
Si je vous disais jusqu'où j'avais été chercher, je crois que je ferai rire tout le forum!
Merci à vous deux
AL
Oups en effet petite erreur 
a|b <=> b=ka
c|d <=> d=k'c (k et k' étant deux entiers)
ainsi :
bd=ka*k'c
c'est à dire :
bd=(kk')ac
donc ac|bd
c'est rigolo parce que j'ai lu seulement jeté un coup d'oeil sur le début et je l'ai refais mais sans recopier "l'erreur" (c'est pas vraiment une erreur, c'était juste un petit coup de distraction n'est ce pas Nightmare ?). Mais c'est assez rageant parce que toutes les fois où je butte sur un exercice il suffit qu'on me donne un petit indice et c'est parti, vivement que je puisse me débrouiller vraiment seul!
Encore merci