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Arrangement
Salut tout le monde,
Parmi les chiffres 1,2,3,4,5,6,7,8,9 choisir deux chiffres paires et trois chiffres impaires
formant ainsi un nombre à cinq chiffres.
Combien y a t il de possibilité si :
1°)Il n'y a pas de limite ?
2°)Le nombre formé doit être paire ?
Je me suis dit que je devais prendre deux chiffres paires parmi les quatre au total et faire de même avec les chiffres impaires :
Et je dois ranger mes possibilités dans 5 cases
Mais je n'arrive pas a faire le lien dois je dans un premier temps additionner ou multiplier ces arrangements ?
Merci pour votre aide 
dans un premier temps,
on choisit bien 2 chiffres parmi 4 et 3 chiffres parmi 5.
mais il s'agit de choix non ordonnés, donc ce sont des combinaisons.
ensuite ces combinaisons se multiplient entre elles.
puis elles sont à multiplier par le nombre de permutations
d'une liste de 5 éléments, qui est aussi le nombre d'arrangements
de 5 parmi 5.
Mince pour la second partie :
J'ai toujours :
Cette fois j'ai toujours 5 éléments et 5 cases mais je sais que ma dernière case doit être paire...
non je suis perdu !! 
Ou alors cela me laisse plus que 4 éléments dans 4 cases puisque la dernière doit être forcement paire ??
salut
lorsqu'on choisit 2 chiffres pairs et 3 chiffres impaires on a les combinaisons possibles suivantes :
C4,2=6 et C5,3= 10 soit 6*10=60 associations possibles
mais c'est pas fini pour chaque groupe de 5 chiffres obtenus il faut prendre en compte tout les ordres possibles
soit 5! arrangements possibles par groupe , ce qui donne en tout 5!*60
par contre si on veut des répétitions de nombres paires ou impaires ou les deux ,le resultat n'est pas le meme
ensuite on veut que le nombre formé soit paire , il se termine donc par 2 4 6 ou 8 , en utilisant une seule fois chaque
chiffre , prenons un exemple dans le cas ou le nombre formé se termine par 2
on aurait donc P I I I 2 comme 2 est deja utilisé on va donc chercher un nombre pair parmi 3 possbilités
et 3 chiffres impaires parmi 5 choix
soit donc C3,1*C5,3*1 = 3*10=30 mais c'est pas fini car il faut tenir compte de l'ordre pour tout les chiffres
situés avant 2 et comme il y en a 4 on aura 4! arrangements possibles
ce qui devrait donner en tout 4!*30 issues possibles
on aurait donc un nombre du genre
en reprenant la question 1 , si on veut effectuer des tirages avec remises sans tenir compte de l'ordre
on aurait 5^3*4^2 issues
Et dans ce cas la je dois remultiplier le tout par 4 c'est a dire 4!*30*4 puisque je vais avoir PIII2,IPII2,IIPI2,IIIP2 n'est ce pas ??
dans la question 2 j'ai oublié que le nombre pouvait aussi se terminer par 4 6 ou 8 donc
on aurait non pas 4!*30 mais 4*4!*30 issues
Pour cette 2° question, on peut également partir de 60 possibilités
d'avoir une liste de 5 chiffres, dont 2 sont pairs (et 3 impairs).
Ensuite, pour former un nombre pair avec l'une des listes,
on a 2 choix pour l'unité, puis 4! manières d'arranger les 4 premiers chiffres.
soit au total un dénombrement de : 60 * 2 * 4!
ce qui revient au même évidemment.
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