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Arrangement, dénombrement
Bonsoir a tous, je suis en train de faire un exercice et j'ai beaucoup de mal a "bien le faire" j'ai l'impression de faire quelque de très fouilli, je penses qu'il me manque notamment une formule.
Voici l'exercice
On considere l'ensemble A des nombres composés de 6 chiffres obtenus en permutant les chiffres 4,5,6,7,8,9 par exemple 987654 appartient à A
1. Combien de nombres contient l'ensemble A ?
Reponse 6!=720
2.les nombres de l'ensemble A sont rangés par ordre croissant. Quel est le rang du nombre 684579.
Reponse alors la commence le fouilli j'ai procédé par encadrement en regardant combien il y a de nombre commençant par 6 puis de nombre commençant par 68 etc je trouves ainsi qu'il est de rang 314, mais il n'y aurait pas une formule ou un moyen plus rapide pour trouver?
3. Quel est le 400eme de ces nombres?
Reponse Idem je fais des encadrements je trouves 758694, mais meme question il n'y a pas une formule plus directe ?
4. Quelle est la somme de ces nombres ?
Là je n'ai pas reussi a trouvé meme si j'ai une idee plutôt fastidieuse qui est je sais qu'il y a 120 nombre commencant par 4 +120 nombres commencant par 5 etc etc.
5. Montrer qu'aucun de ces nombres n'est premier.
Je n'ai pas d'idée comment prouver ca avec 720 nombres.
6. Montrer qu'aucun de ces nombres n'est le carré d'un nombre entier.
Là pareil je paniques a l'idée des 720 nombres.
Voilà si vous avez des idées, des réponses, je prends vraiment toute votre aide! Merci d'avance a ceux qui me répondront
Bonsoir,
Une des questions est très simple, quelle est son rang ?
Plus sérieusement :
La somme des 6 chiffres est un multiple de ...
Bonsoir Sylvie,
Alors la somme de mon chiffre est 39 , 39 est un multiple de 3 de 13. Mais je ne vois pas où vous voulez en venir surtout que tous les nombres qui composent A ont pour somme 39...
Pour la question 4, ton idée est bonne. Mais j'aurais commencé par la droite;
La somme de tous les chiffres des unités est (4+5+6+7+8+9)
120.
De même pour les dizaines, à multiplier par 10.
Continuer vers la gauche.
Non je ne connais pas cette regle... ca marche pour tout ? Et ici on se sert de 3 et 9 par rapport a notre somme ? Je vais regarder sur internet pour essayer...
Ah oui c'est vrai que pour la question 4 c'est moins embetant de commencer par la droite ca peut eviter moins d'erreur je vais faire ca
Pour la question 2, oui, compter les nombres qui commencent par 4 puis ceux qui commencent par 5, puis ceux qui commencent par 64 etc etc...
Mais je ne trouve pas comme toi.
Peux-tu détailler les résultats intermédiaires.
Pour la question 4 , je n'aurais commencé ni par la droite , ni par la gauche, j'aurais commencé par une position quelconque :
Analysons une des 6 positions ; par exemple la position des unités, mais tout le raisonnement sera exactement le même pour les 5 autres positions.
Dans la position des unités, on aura 20 fois chacun des 6 chiffres. Si on fait la somme des unités, on aura donc 20*(4+5+6+7+8+9).
Et je te laisse continuer.
Bonjour,
Une coquille ? 120 au lieu de 20 ?
Je commençais à droite car on ne multiplie pas, puis on multiplie par 10. Plus facile à appréhender me semble-t-il qu'en commençant à gauche.
Pour 2), je ne trouve pas non plus pareil, mais pas loin.
Rebonjour Sylvie, je m'excuse de ma réponse tardive mais je n'ai pas été notifié de vos réponses...
Alors j'ai refait mes calculs pour la 2 et la 3 je trouve 313 a la 2 alors qu'avant j'avais 314, mes calculs 6...... est compris entre 241 et 360, 68.... est comrpis entre 313 et 336, 684... est compris entre 313 et 318, 6845.. est compris entre 313 et 314 nous on veut 684579 le plus petit des deux d'ou 313.
Pour la question 3 j'obtiens 758694 a la 400eme place comme j'avais deja trouvé auparavant bizarre qu'on trouve pas la meme chose... 75.... compris entee 385 et 408, 758 compris entre 397 et 402, 7586 entre 399 et 400 d'ou ma conclusion
La somme c'est tres fastidieux rien que pour les nombres commencant lar 45.... ca me prend 5min a tout rediger... mais je vois clairement comment calculer ca...
Avez vous une idée en revanche pour les deux dernieres questions? Car là je seche a 100%
J'ai cherché et je trouve 756894
Bizarre car ça ressemble à ce que tu as, avec échange de 8 et 6 
Je vais recommencer.
Pour la somme, si tu fais la somme de tous ceux qui commencent par 45, ça veut dire qu'ensuite, tu vas faire la somme de tous ceux qui commencent par 46, puis 47 etc etc.
Une douzaine d'heures de travail à peu près. Et si tu arrives à faire tout ça sans te tromper au moins une fois, alors bravo !!!
Ce n'est pas la démarche la plus efficace.
On sait qu'il y a 720 combinaisons. Regarde uniquement le chiffre des unités.
Sur les 720 combinaisons, combien y-en-a-t-il qui finissent par 4 ? combien par 5 ? etc
Si on te demandait :
Pour les 720 combinaisons, on regarde uniquement le dernier chiffre, et quelle est la somme ? tu trouverais combien ?
Et je te laisse continuer ... il y avait déjà des indications dans la discussion si tu as des difficultés.
Bonsoir ty59847,
Je n'ai pas eu le temps de recommencer pour 3), le 400eme de ces nombres ;
trouves-tu comme moi 756894 ?
Pour la dernière question, celle des carrés, je sèche.
Je viens de chercher pour le 400ème, et je trouve comme toi.
Pour les carrés, je vous donne un indice :
On a démontré facilement qu'aucun des nombres n'était premier. Ok ?
La même démonstration (le même argument ou presque) nous a dit qu'aucun de ces nombres n'est un carré.
Bon si ty a trouvé comme vous sylvie je vais refaire mon calcul, ensuite pour la 2 si on trouve pareil ca va 
Et moi je n'ai pas trouvé pour montrer que ce n'etait pas premier comment avez vous fait?
Pour la somme je regarde juste ce qu'il se passe avec les unités ok mais en quoi ca va me donner pour les 720 faut bien que je multiplie par quelque chose mon résultat non?
Et Sylvie je fais des exercices aléatoirement sur internet et je postes ensuite en fonction a mon avis du niveau et parfois aussi j'aides des gens de mon entourage donc je poste "a leur place" voila
Bonjour,
Pour montrer non premier, voir mon message du 28 à 22h14.
Et aussi :
Pour la somme, voir le message de 21h46.
Re Bonjour,
J'ai bien lu vos messages mais ce que je veux dire c'est l'aboutissement que je ne comprends pas.
Un nombre est premier s'il est divisible par lui meme et 1 seulement en quoi regarder la divisible par 3 car la somme fair 39 montre que c'est premier? C'est ca que je ne comprends pas.... :/
Il y a une propriété, qui est connue sous le nom de "preuve par 3" ou "preuve par 9"
Preuve par 3 : un nombre est divisible par 3 si et seulement si la somme de ses chiffres est divisible par 3.
Preuve par 9 : un nombre est divisible par 9 si et seulement si la somme de ses chiffres est divisible par 9.
Ces 2 propriétés étaient apprises dès le primaire il y a quelques dizaines d'années. Aujourd'hui, elles sont peu connues.
Ces 2 propriétés vont te servir à un moment ou un autre dans cet exercice.
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