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asociativité barycentre

Posté par
hasshass
13-01-18 à 14:10

bonjours les amis
voici un exercices dont j'ai besoin de votre soutien
j'ai réussi à le resoudre par la méthode vectorielle mais
on me demande de le résoudre en utilisant  l'associativité du barycentre
voici l'exercice
ABC est un triangle  de centre de gravité G
I,J,K sont respectivement les centre de gravité des triangles ABG ACG  BCG
DÉMONTRER QUE G EST CENTRE DE GRAVITE DU TRIANGLE  IJK

Posté par
carpediem
re : asociativité barycentre 13-01-18 à 14:32

salut

I = bar {(A, 1), (B, 1), (G, 1)} = bar {(A, 3), (B, 3), (G, 3)} = bar {(A, 3), (B, 3), (A, 1), (B, 1), (C, 1)} = bar {(A, 4), (B, 4), (C, 1)}

J = bar {(A, 3), (G, 3), (C, 3)} = bar {(A, 3), (A, 1), (B, 1), (C, 1), (C, 3)} = bar {(A, 4), (B, 1), (C, 4)}

K = bar {(G, 3), (B, 3), (C, 3)} = bar {(A, 1), (B, 1), (C, 1), (B, 3), (C, 3)} = bar {(A, 1), (B, 4), (C, 4)}


bar {(I, 1), (J, 1), (C, 1)} = bar {(A, 4), (B, 1), (C, 1), (A, 1), (B, 4), (C, 1), (A, 1), (B, 1), (C, 4)} = bar {(A, 9), (B, 9), (C, 9)} = G

Posté par
hasshass
re : asociativité barycentre 13-01-18 à 15:06

SALUT carpeliem
j'ai pas compris ce passage
    bar {(A, 3), (B, 3), (A, 1), (B, 1), (C, 1)} = bar {(A, 4), (B, 4), (C, 1)}

Posté par
carpediem
re : asociativité barycentre 13-01-18 à 15:18

A = A et 3 + 1 = 4 ...

Posté par
hasshass
re : asociativité barycentre 13-01-18 à 17:37

merci et ce passage
bar {(I, 1), (J, 1), (C, 1)} = bar {(A, 4), (B, 1), (C, 1), (A, 1), (B, 4), (C, 1), (A, 1), (B, 1), (C, 4)}

Posté par
carpediem
re : asociativité barycentre 13-01-18 à 17:43

il y a une erreur !!! pardon ...

à la place de C c'est évidemment K dans le premier membre !!!

c'est exactement l'associativité du barycentre ... comme je l'ai détaillé à ma première ligne ...

bon en fait des erreurs !!! je reprends et corrige !! (la dernière ligne

carpediem @ 13-01-2018 à 14:32

salut

I = bar {(A, 1), (B, 1), (G, 1)} = bar {(A, 3), (B, 3), (G, 3)} = bar {(A, 3), (B, 3), (A, 1), (B, 1), (C, 1)} = bar {(A, 4), (B, 4), (C, 1)}

J = bar {(A, 3), (G, 3), (C, 3)} = bar {(A, 3), (A, 1), (B, 1), (C, 1), (C, 3)} = bar {(A, 4), (B, 1), (C, 4)}

K = bar {(G, 3), (B, 3), (C, 3)} = bar {(A, 1), (B, 1), (C, 1), (B, 3), (C, 3)} = bar {(A, 1), (B, 4), (C, 4)}


bar {(I, 1), (J, 1), (K, 1)} = bar {(A, 4), (B, 4), (C, 1), (A, 4), (B, 1), (C, 4), (A, 1), (B, 4), (C, 4)} = bar {(A, 9), (B, 9), (C, 9)} = G

Posté par
flight
re : asociativité barycentre 13-01-18 à 17:58

salut

une autre methode pour completer celle de carpediem que je salue

3G = A+B+C
3I=A+B+G
3J=A+C+G
3K=B+C+G

on additionne le tout --> 3G+3I+3J+3K = 2(A+B+C)+3G  comme A+B+C = 3G

alors 3G+3I+3J+3K = 2.(3G)+3G = 9G    soit donc  6G = 3I+3J+3K  ou encor

3G= I+J+K  

Posté par
flight
re : asociativité barycentre 13-01-18 à 18:00

oups !! des erreurs ..je reprend

on additionne les 3 dernieres lignes  --> 3I+3J+3K = 2(A+B+C)+3G  comme A+B+C = 3G

alors 3I+3J+3K = 2.(3G)+3G = 9G    soit donc  9G = 3I+3J+3K  ou encor

3G= I+J+K

Posté par
hasshass
re : asociativité barycentre 13-01-18 à 18:01

dernière question svp
est ce que Bar(A,a),(A,b)= Bar(A,a+b)
sachant que j'ai jamais entendu barycentre même point

Posté par
flight
re : asociativité barycentre 13-01-18 à 18:02

et donc G est bien orthocentre I,J et K

Posté par
flight
re : asociativité barycentre 13-01-18 à 18:03

oui si a+b0

Posté par
hasshass
re : asociativité barycentre 13-01-18 à 18:06

merci beaucoup les amis pour votre soutien

Posté par
carpediem
re : asociativité barycentre 13-01-18 à 20:13

ma méthode et celle de flight sont identiques :

j'utilise les notations officielles
il utilise une autre symbolique d'écriture ... acceptée par exemple par des logiciels comme geogebra ...



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