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asociativité barycentre
bonjours les amis
voici un exercices dont j'ai besoin de votre soutien
j'ai réussi à le resoudre par la méthode vectorielle mais
on me demande de le résoudre en utilisant l'associativité du barycentre
voici l'exercice
ABC est un triangle de centre de gravité G
I,J,K sont respectivement les centre de gravité des triangles ABG ACG BCG
DÉMONTRER QUE G EST CENTRE DE GRAVITE DU TRIANGLE IJK
salut
I = bar {(A, 1), (B, 1), (G, 1)} = bar {(A, 3), (B, 3), (G, 3)} = bar {(A, 3), (B, 3), (A, 1), (B, 1), (C, 1)} = bar {(A, 4), (B, 4), (C, 1)}
J = bar {(A, 3), (G, 3), (C, 3)} = bar {(A, 3), (A, 1), (B, 1), (C, 1), (C, 3)} = bar {(A, 4), (B, 1), (C, 4)}
K = bar {(G, 3), (B, 3), (C, 3)} = bar {(A, 1), (B, 1), (C, 1), (B, 3), (C, 3)} = bar {(A, 1), (B, 4), (C, 4)}
bar {(I, 1), (J, 1), (C, 1)} = bar {(A, 4), (B, 1), (C, 1), (A, 1), (B, 4), (C, 1), (A, 1), (B, 1), (C, 4)} = bar {(A, 9), (B, 9), (C, 9)} = G
SALUT carpeliem
j'ai pas compris ce passage
bar {(A, 3), (B, 3), (A, 1), (B, 1), (C, 1)} = bar {(A, 4), (B, 4), (C, 1)}
merci et ce passage
bar {(I, 1), (J, 1), (C, 1)} = bar {(A, 4), (B, 1), (C, 1), (A, 1), (B, 4), (C, 1), (A, 1), (B, 1), (C, 4)}
il y a une erreur !!! pardon ...
à la place de C c'est évidemment K dans le premier membre !!!
c'est exactement l'associativité du barycentre ... comme je l'ai détaillé à ma première ligne ...
bon en fait des erreurs !!! je reprends et corrige !! (la dernière ligne
salut
I = bar {(A, 1), (B, 1), (G, 1)} = bar {(A, 3), (B, 3), (G, 3)} = bar {(A, 3), (B, 3), (A, 1), (B, 1), (C, 1)} = bar {(A, 4), (B, 4), (C, 1)}
J = bar {(A, 3), (G, 3), (C, 3)} = bar {(A, 3), (A, 1), (B, 1), (C, 1), (C, 3)} = bar {(A, 4), (B, 1), (C, 4)}
K = bar {(G, 3), (B, 3), (C, 3)} = bar {(A, 1), (B, 1), (C, 1), (B, 3), (C, 3)} = bar {(A, 1), (B, 4), (C, 4)}
bar {(I, 1), (J, 1), (K, 1)} = bar {(A, 4), (B, 4), (C, 1), (A, 4), (B, 1), (C, 4), (A, 1), (B, 4), (C, 4)} = bar {(A, 9), (B, 9), (C, 9)} = G
salut
une autre methode pour completer celle de carpediem que je salue
3G = A+B+C
3I=A+B+G
3J=A+C+G
3K=B+C+G
on additionne le tout --> 3G+3I+3J+3K = 2(A+B+C)+3G comme A+B+C = 3G
alors 3G+3I+3J+3K = 2.(3G)+3G = 9G soit donc 6G = 3I+3J+3K ou encor
3G= I+J+K
oups !! des erreurs ..je reprend
on additionne les 3 dernieres lignes --> 3I+3J+3K = 2(A+B+C)+3G comme A+B+C = 3G
alors 3I+3J+3K = 2.(3G)+3G = 9G soit donc 9G = 3I+3J+3K ou encor
3G= I+J+K
dernière question svp
est ce que Bar(A,a),(A,b)= Bar(A,a+b)
sachant que j'ai jamais entendu barycentre même point
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