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Niveau Reprise d'études
Assertion
Posté par 
Ramanujan
RamanujanBonjour,
On considère l'assertion suivante : "le nombre est un carré"
J'ai pas compris ce qui suit :
1/ Si l'on travaille avec des entiers naturels, elle n'est vraie que pour certaines valeurs de x : lorsque x est un carré parfait.
Je pense avoir compris ce cas. Exemple 7 n'est pas un carré il n'existe pas une racine carrée d'un nombre qui donne 7.
2/ Si on travaille avec des nombres réels elle est vraie lorsque x est positif.
Je pense avoir compris : exemple
Pour un nombre négatif : c'est pas possible de trouver une racine carrée au carrée qui donne un négatif.
3/ Si on travaille avec des nombres complexes elle est vraie pour tout x.
Pas compris ce cas 
Vous auriez pas un exemple ?
Non mais y a pas à se souvenir du résultat ou non, c'est du français... Ils te disent que l'assertion est vraie pour tout x.
Ok. J'ai une autre question sur les assertions.
Déjà dans le cours ils disent qu'une assertion est une phrase mathématique sans variable qui a un sens. Alors que l'exemple ci-dessous y a des variables je comprends pas.
Si est un nombre réel quelconque, l'assertion "
" et l'assertion "
OU
" sont simultanément vraies ou simultanément fausses.
Pas compris pourquoi ces assertions sont vraies ou fausses.
Encore du français.
2 cas possibles :
- Les 2 assertions sont vraies
- Les 2 assertions sont fausses
On appelle ca des assertions equivalentes.
Citation :
Pas compris pourquoi ces assertions sont vraies ou fausses.
Pas compris pourquoi ces assertions sont vraies ou fausses.
Ces assertions dépendent de la variable
Si
Je croyait qu'on appelait prédicat les phrases mathématiques faisant intervenir une variable et dès qu'on attribuait une valeur à la variable ça devenait une assertion.
lionel52 @ 24-12-2018 à 17:29
Encore du français.
2 cas possibles :
- Les 2 assertions sont vraies
- Les 2 assertions sont fausses
On appelle ca des assertions equivalentes.
Encore du français.
2 cas possibles :
- Les 2 assertions sont vraies
- Les 2 assertions sont fausses
On appelle ca des assertions equivalentes.
Ah d'accord je viens de comprendre
bonsoir
en même temps, on voir au collège qu'un produit est nul si et seulement si au moins un des facteurs est nul !
matheuxmatou @ 24-12-2018 à 17:52
bonsoir
en même temps, on voir au collège qu'un produit est nul si et seulement si au moins un des facteurs est nul !
bonsoir
en même temps, on voir au collège qu'un produit est nul si et seulement si au moins un des facteurs est nul !
Oui
D'accord Mousse. Mon livre la définit ainsi :
Soit un prédicat à une variable
définie sur
c'est-à-dire tel que pour tout
l'écriture
soit une assertion.
On peut alors construire l'assertion :
<< >> qui est vraie lorsque l'assertion
est vraie pour tout élément
mousse42 @ 24-12-2018 à 18:07
Que penses-tu de :
-f(x_0)|<\varepsilon)
Cette proposition est-elle vraie ou fausse?
Que penses-tu de :
Cette proposition est-elle vraie ou fausse?
Y a un beug on voit pas la formule latex
malou > formule réparée
mousse42
ce n'est pas une assertion (ou proposition) puisqu'elle dépend des variables "f" et "x0"
c'est donc un prédicat P(f,x0)
où f est une fonction et x0 un élément de son ensemble de définition
oups... pardon !
comme tu demandais "assertion vraie ou fausse" je pensais à une confusion !
valais mieux demander "assertion ou prédicat" !
J'aurais dit que c'est faux car ça dépend de f et toutes les fonctions ne sont pas continues.
Pourquoi ça dépend de ?
Ramanujan
faut arrêter de dire n'importe quoi !
elle n'est ni vraie ni fausse ... ça n'a pas de sens ! c'est un prédicat
c'est comme si je te demandais si la phrase "ils sont tous verts" est vraie ou fausse !
et si tu ne vois pas pourquoi x0 est une variable du prédicat, faut consulter un ophtalmo ... !D
Comme l'a dit matheuxmatou, on ne peut rien dire puisque c'est un prédicat.
Si on prend la fonction
On a ) vraie et
fausse
Ah oui vous avez raison @Matheux j'ai dit une bêtise !
Si c'était une assertion on aurait pu vérifié si c'est vrai ou faux.
Par contre mon livre précise bien que :
<<>> est une assertion car ça ne dépend d'aucun x la variable est muette.
C'est un petit piège.
mousse42 @ 24-12-2018 à 18:42
Comme l'a dit matheuxmatou, on ne peut rien dire puisque c'est un prédicat.
Si on prend la fonction
On a
) vraie et )
fausse
Comme l'a dit matheuxmatou, on ne peut rien dire puisque c'est un prédicat.
Si on prend la fonction
On a
Ah d'accord je vois, faut donner une valeur à chaque variable afin que ce soit une assertion.
exactement, pour savoir de quoi parle "la formule", il faut identifier les variables qui ne sont pas quantifiées.
Les variables non quantifiées sont libres, les autres sont muettes.
Dans , les variables
sont libres.
Exercice :
Peux-tu formuler le prédicat qui dit qu'une fonction est continue sur l'ensemble de son domaine de définition?
@Mousse
Je n'ai pas encore revu la continuité avec ma nouveau livre. Par contre je veux bien de l'aide pour ce nouvel exemple.
Soit la fonction définie de
dans
par :
où
On suppose et
. Montrer que si l'on a
tel que
alors
Je pars de :
Prenons un qui vérifie
et là je vois pas trop.
Ca marche.
Soit une fonction de
dans
Je comprends pas pourquoi le prédicat <<>> est un prédicat de 2 variables
et
Pourquoi pas 3 variables si on compte ?
Page 11
https://books.google.fr/books?id=5A1MDwAAQBAJ&printsec=frontcover&dq=j%27int%C3%A8gre+mpsi+tout+en+un&hl=fr&sa=X&ved=0ahUKEwjLrqG82bjfAhVRQBoKHWAhCpMQ6wEIUDAF#v=onepage&q&f=false
Je ne suis pas une référence en logique, il faut donc suivre et faire confiance à ton livre.
D'après ton ouvrage, si on fixe
est un prédicat à deux variables.
En gros le prédicat devient
J'aurais dit la même chose que toi, j'aurais considéré le prédicat
et pour dire que possède un minimum en
j'aurais écrit :
D'après ton livre si on fixe ça donne :
En gros quand fixer une variable, c'est la quantifier sur un ensemble réduit au singleton dont l'élément est ta fonction. (à confirmer par des experts)
Ok en gros ici on aurait pu mettre f en variable du prédicat ou pas, c'est un choix.
Par contre je comprends pas trop pourquoi vous parlez de singleton.
Puis dans l'exemple c'était écrit : soit un réel fixé.
a aussi est fixé du coup ? Je comprends pas trop ce détail.
Tu as compris que la valeur de vérité d'un prédicat depend de ses variables (variables libres)
Si on fixe ,la valeur de vérité du prédicat ne dépend plus de
si on fixe par exemple
ne dépend plus de
ça revient à dire :
ou
qui correspond au prédicat
Ramanujan @ 24-12-2018 à 21:45
Puis dans l'exemple c'était écrit : soit
un réel fixé.
a aussi est fixé du coup ? Je comprends pas trop ce détail.
Puis dans l'exemple c'était écrit : soit
a aussi est fixé du coup ? Je comprends pas trop ce détail.
Soit a un réel donné
mousse42 @ 24-12-2018 à 21:48
Tu as compris que la valeur de vérité d'un prédicat depend de ses variables (variables libres)
Si on fixe
,la valeur de vérité du prédicat ne dépend plus de
si on fixe par exemple 
)
ne dépend plus de
ça revient à dire :
\ge f(a))
ou
\ge f(a))
qui correspond au prédicat)
Tu as compris que la valeur de vérité d'un prédicat depend de ses variables (variables libres)
Si on fixe
si on fixe
ça revient à dire :
ou
qui correspond au prédicat
Ah d'accord j'ai compris merci.
Du coup ici on peut mettre "pour tout" ou "il existe" dans le prédicat car c'est un singleton donc ça change rien ?
je te conseille de ne pas passer trop de temps sur ce chapitre, voici ce qui est noté en préambule dans un ouvrage mathématique (tout en un pour la licence).
''Ce premier module n'est évidemment pas à lire en premier! Mais il faut y revenir sans cesse, au moins au départ, pour préciser tel ou tel point...''
Je pense que c'est durant l'étude sérieuse des autres chapitres, que tu dois revenir régulièrement sur le chapitre 0, l'agèbre linéaire est particulièrement efficace pour travailler la logique (c'est mon point de vue), car si on ne maîtrise pas suffisamment les quantificateurs (et la logique pour être plus large) on n'y comprend absolument rien 
Citation :
Du coup ici on peut mettre "pour tout" ou "il existe" dans le prédicat car c'est un singleton donc ça change rien ?
Du coup ici on peut mettre "pour tout" ou "il existe" dans le prédicat car c'est un singleton donc ça change rien ?
Oui,