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Asymptote
Bonjour a tous !
Je n'arrive pas à faire cette exercice et j'aimerai des explication détaillé et complète parce-que pour la 1) j'ai essayé de démontrer que c'est une asymptote oblique ss résultat, une verticale puis une horizontale mais toujours ss résultat.
Voici l'énoncé :
On considère la fonction f définie sur 
-(-2) par f(x)=-x+3+(1)/(x+2)
1) Démontrer que la droite D d'équation y=-x+3 est asymptote à C en +infini et - infini
Indiquer une équation de l'autre asymptote.
2) Etudier la position relative de C et de D
Merci d'avance a tous pour votre aide !
Bonjour,
D'après ton cours, il faut montrer que : f(x)-[-x+3] tend vers 0 quand x tend vers +oo ou -oo. Où est le problème ?
Nicolas
Bonjour kiki_light
1.
Pour montrer que la droite y=-x+3 est asymptote à C en +infini et - infini, on va montrer que f(x)-(-x+3) tend vers 0 en +oo et -oo.
On a:
donc
De même, on a:
donc la droite y=-x+3 est asymptote à C en +infini et - infini.
La limite quand x-->+ou-oo de f(x)-(-x+3)=1/(x+2) est égale à 0.
La droite y=-x+3 est donc asymptote en + et - oo.
si x-->+oo, 1/(x+2)>0 donc la courbe est dessus de la droite et pour x--> -oo, la courbe est sous la droite.
Pour l'autre asymptote, il suffit de pour quelle valeur de x la fonction n'est pas définie.
Calculons les limites en -2- et -2+ .
On a:
donc
De même, on a:
donc la droite x=-2 est asymptote verticale à C.
Pour étudier la position relative de C et D, étudions le signe de leur difference.
On a:
f(x)-(-x+3)=
donc pour x < -2 , f(x)-(-x+3) < 0 donc C est au dessous de D.
et pour x > -2 , f(x)-(-x+3) > 0 donc C est au dessus de D.
Voila sauf erreur de ma part
Joelz
Merci beaucoup a tous et personellement à toi Joelz j'ai vraiment bien comprit comment tu t'y prenez pour trouver les limites des fonctions à chaque fois merci beaucoup!
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