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Asymptote et limites

Posté par
Amande16a
05-01-22 à 19:07

Bonsoir,
J'aurais besoin d'aide pour la question 6 a. b. et c.d'un exercice, voici l'énoncé et mes réponses, merci d'avance pour l'aide que vous m'apporter.

La fonction g est définie sur [0; +00[ par
g(x) = x - 2 + 10e^ -0,5x
1. Calculer la limite de la fonction en +00.
2. Calculer la dérivée de cette fonction.
3. Etudier le signe de g '(x) et donnez le tableau de variations de la fonction (avec les
limites).(si vous n'y arrivez pas, donnez le tableau à partir de ce que vous voyez sur votre
calculatrice ou sur la courbe ci-dessous)
4. Montrer que l'équation g(x) = 50 n'admet qu'une solution. On précisera pourquoi cette
équation n'admet pas de solution sur l'intervalle ou la fonction est décroissante.
5. Montrer
que
la fonction est convexe.
6. On a tracé la droite d'équation y = x - 2
a. Pourquoi semblerait-il que ce soit une asymptote oblique ?
b. Calculer lim g(x) - (x - 2) après avoir simplifié ce qui pouvait se simplifier. Que
retrouve t-on ?
c.Justifier que la courbe est toujours au dessus de la droite.

1.Lim g(x) =+oo
2.g'(x)=1-5e^-0,5x
3. g'(x)   -    ( ln(0,2))÷(-0,5)    +
     g(x)   +oo décroissant 51.22  croissant  +oo
4. Partie décroissant aucune solution car admet un minimum à 51.22
Et partie croissant le corollaire des valeurs intermédiaire.
5. Convexe car g"(x)= 2,5e^-0,5x >0
6.
      a.  Je ne sais pas du tout
       b. Lim 10e^-0,5x =0  je sais pas ce qu'on retrouve, j'ai juste mis qu'il y avait une asymptote horizontal d'équation y=0
       c. Et là non plus je sais pas, peut-être avec la convexité mais je suis pas sûre.

Posté par
malou Webmaster
re : Asymptote et limites 05-01-22 à 19:18

Bonsoir

regarde cette fiche Limite de fonctions et asymptotes : résumé

tu vas comprendre ta question 6
et puis cette fiche pour pour le 6 c )
Etude de la position relative de deux courbes

Je ne faisais que passer et je laisse volontiers la main à qui peut aider. Merci.

Posté par
hekla
re : Asymptote et limites 05-01-22 à 19:18

Bonsoir

question 6 qu'est-ce qu'une asymptote ?

b) Il n'y a pas à la fois une asymptote oblique et une asymptote horizontale  au voisinage de +\infty

c) signe constant

Posté par
Amande16a
re : Asymptote et limites 05-01-22 à 19:50

Merci malou pour la fiche cela m'a aidé pour la b.  Mais je vois toujours pas pour la a.  et la c.  hekla pourrais tu m'expliquer comment le signe constant peuvent me renseigner sur la position de la courbe ?

Posté par
philgr22
re : Asymptote et limites 05-01-22 à 19:59

Bonsoir ,
En l'absence d'hekla ,pense à la définition de la representation graphique d'une fonction.

Posté par
philgr22
re : Asymptote et limites 05-01-22 à 20:05

A partir de cette definition, comment traduis tu algebriquement qu'une courbe est au dessus d'une autre sur un intervalle?

Posté par
hekla
re : Asymptote et limites 05-01-22 à 20:06

La droite d'équation  y=mx+p est asymptote à la courbe représentative de f

lorsque \lim_{x\to+\infty}f(x)-(mx+p)=0

a) la différence des ordonnées entre deux points de même abscisse semble
devenir de plus en plus petit

c)On a ceci
On considère un point M appartenant à la courbe représentative de f . Il a donc pour  coordonnées M\ \binom{x}{f(x)}.

On considère maintenant un point N de même abscisse que M, appartenant à la courbe représentative de g.
Ici  g sera la fonction affine dont la courbe représentative est T. Le point N a donc pour coordonnées  N\ \dbinom{x}{g(x)}

Pour étudier la position relative des deux courbes, on veut savoir si l'ordonnée de M est plus grande que l'ordonnée de N   ou le contraire.

 y_N \leqslant y_M est équivalent à y_M-y_N\geqslant 0 ou encore f(x)-g(x) \geqslant 0

On étudie donc le signe de la différence f(x)-g(x)

si f(x)-g(x) >0 alors y_M>y_N par conséquent la courbe représentative de f est au-dessus  de la courbe représentative de g

si f(x)-g(x) <0 alors y_M<y_N par conséquent la courbe représentative de f est au dessous  de la courbe représentative de g

si f(x)-g(x)=0 alors on a un point d'intersection des deux courbes

  Par conséquent, si le signe de la différence est constant on aura alors toujours la même position entre la courbe et la droite

Posté par
Amande16a
re : Asymptote et limites 05-01-22 à 20:16

D'accord merci beaucoup hekla ,ça m'a beaucoup aidé et philgr22 merci quand même.
Bonne soirée.

Posté par
hekla
re : Asymptote et limites 05-01-22 à 20:17

De rien
Bonne soirée



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