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Asymptote oblique
Enoncé:
On considère la fonction f définie par f(x)=(x**2-7x+14)/(x-4).
Soit Cf sa courbe représentative dans un repère.
Partie A:
1. Déterminer Df l'ensemble de définition de f.
2.Etudier les limites de f en - oo ; +oo puis 4.
3.En déduire l'existence d'une asymptote verticale (d1) à la courbe Cf et donner son équation.
4.La courbe Cf admet-elle des tangentes horizontales? Si oui, justifier et donner leur équation.
5.Etudier les variations de la fonction f sur Df et dresser le tableau de variations de f complet (avecles limites).
Partie B:
1.Démontrer que, pour tout x de Df : f(x)=x-3+(2/x-4).
2Déterminer les limites en -oo ; +oo de : f(x)-(x-3).
*Remarque: on dit qu la droite (d2) d'équation y=x-3 est asymptote oblique à la courbe Cf en -oo et +oo.*
3.Etudier la position relative de Cf et de la droite (d2).
4.Dans un repère, tracer les droites (d1) et (d2), les tangentes horizontales trouvées à la question 4 de la partie A, puis la courbe Cf. (à la main et non pas à l'aide d'un logiciel)
Voilà pour l'énoncé.
J'ai déjà répondu à la Partie A mais je coince vraiment sur la partie B. Est-ce que quelqu'un pourrais m'aiguiller s'il vous plaît?
Donc à partir de la question 1 de la partie B je suis sensé trouvé l'expression de la quaestion 1 de la partie A ??
Pourtant je coince quand même. On nous dit bien qu'il faut démontrer f(x)=x-3+(2/x-4) et non partir de ce résultat. Enfin je crois, ou alors je n'ai pas tout compris.
Au temps pour moi, je viens de trouver.
Mais la question 2 et 3 restent pour moi toujours des mystères...
Bonjour
fais attention au positionnement de tes parenthèses
ben limite de la somme = somme des limites
prends la forme qu'on vient de te faire démontrer dans la partie B
Merci beaucoup!
Je trouve -oo quand x tend vers -oo mais je trouve aussi +oo quand x tend vers +oo
Est-ce juste ? Ou est-ce que je m'égare?
Sinon pour la question 3, j'ai essayé une piste mais qui ne m'a malheureusement pas aidé et qui n'a pas abouti. Je ne comprend pas comment on peut etudier la position relative de Cf et de la droite (d2).
OK pour les limites
pour la position relative, vois cette fiche, c'est bien expliqué 
Etude de la position relative de deux courbes
ton équation de courbe est f(x)=x-3+2/(x-4).
ton équation d'asymptote est y=x-3
tu évalues la différence f(x)-y
si f(x)-y > 0 c'est que f(x) > y et que ta courbe est au dessus de l'asymptote
si f(x)-y < 0 conclusion contraire
donc en résumé, tu vas devoir étudier le signe de f(x)-y (que tu exprimes en fonction de x bien sûr)
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