salut
bin cherches un truc qui ferait tendre ta fct vers l'infini
genre un dénominateur nul par exemple

çà me laisse y = 6x² ... c pas une asymptote...

le but est de trouver un réel qui annule le dénominteur
par exemple si tu as f(x)=2x³-3x² +1/(x-6) bin tu vois bien que si x-6=0 donc si x=6 alors lim f en 6 est +/-inf
bi là c'est pareil tu as f(x)=6x²+20/x donc si x=0 alors le denominateur est nul et don lim f en 0=+/- inf
donc asymptote
bye

d'accord , mais qui me dit ici qu'il n'y a pas d'asymptotes obliques ou verticales?

salut
pour etudier la fonction et ses limites
tu calcules les limites aux bornes ouvertes du domaine de definitions
ton domaine ici est ]-inf;0[ U ]0;+inf[
donc les bornes ouv sont +inf;-inf et zero

oui mais bon çà répond pas à ma question , je sais tjs pas dire si ya asymptote horizontale ou oblique...

c'est (6x²+20)/x ou 6x²+20/x

Philoux

Sans les parenthèses, la parabole y=6x² est courbe asymptote

Philoux

Avec parenthèse, la droite y=6x est asymptote

Philoux

bon ok alors je vais essayer de trouver les asymptotes à la vraie courbe qui m'intéresse :

y = 2*pi*x² + 500/x

donc j'ai x = 0 comme asymptote verticale si je comprends bien , mais j'en ai surement d'autres non?

en plus ici c'est louche car en fait j'ai 4 courbes de meme équations sauf que ensuite j'ai 1000/x , 1500/x , 2000/x , faut pas me dire qu'elles ont toutes comme asymptotes x = 0 quand meme...

si

tu devrais relire ton cours, apprenti

Philoux

philoux si je viens ici c'est que j'ai pas de cours sous les yeux ( me demande pas pq stp ) , et çà m'est plus pratique de voir avec un exemple concret et une petite explication , mais t'inquiète pas tu réponds souvent à mes messages et je t'en suis reconnaissant .

sur le net, voire sur l'île, il y a de très bons cours (Constantini, par exemple)

Philoux

Apprendre par l'exemple est bien, mais quelquefois, tu risques plus d'apprendre des "recettes" plutôt que de comprendre un développement structuré tel un cours...

Ce n'est que mon avis...

Philoux

ok mais avant tt çà je savais le faire mais j'ai oublié , il me suffit d'un exemple pour que tout revienne ( si tu me crois pas tu peux fouiller mes anciens messages sur le site ) , alors ici je sais d'après le graphique qu'il y a une asymptote oblique mais je crois que je dois réécrire la fonction d'une certaine manière , pourrais tu me l'expliquer sur cette exemple ou juste donner la méthode et je réécris la fonction ...

PS : je suis d'accord avec toi pour le dernier message , c'est ce que je fais quand je peux , mais là c'est juste un rappel donc ...

tu peux écrire f(x)=ax²+b/x et h(x)=f(x)-ax²=b/x

h ->0 qd x->oo => ax² est une asymptote à f pour x->oo

Philoux

f(x) = 2*pi*r² + 500/r

h(x) = 2*pi*r² + 500/r - 2*pi*r² = 500/r

je vois vraiment aucun rapport avec la transofmration d'écriture pour une asymptote oblique ...
une asymptote oblique a la forme ax + b je crois , pas ax² ...

Bonjour

"sur le net, voire sur l'île, il y a de très bons cours (Constantini, par exemple)"
Costantini (Gilles) . Salut Philoux

Droite asymptote d'équation y=ax+b en + lorsque

si f est une fonction rationnelle, tu la décomposes en élements simples.

pour les "courbes" asymptotes, définition analogue.

non mais j'ai été voir les cours c'est pas çà le soucis , le soucis c'est justement comment décomposer en éléments simple , je sais que pour une asymptote oblique on peut transformer une fonction en un truc du genre :

f(x) = ax + b + 1 / (....)

Pas forcément f(x)= ax + b + 1/(...)

mais f(x) = ax + b + (x), avec (x) qui tend vers 0 lorsque x tend vers +l'infini ou vers -l'infini.

Sur l'île, voir des conseils pour savoir comment étudier les limites et la signification géométrique (asymptotes),
chez Costantini voir

le cours de costantini est très bien mais je sais tjs pas l'appliquer à ma fonction !

y = 2*pi*r² + 500/r

si r tend vers l'infini , y tend vers 2*pi*r² , donc 2pi*r² est asymptote

si r tend vers 0 y tend vers l'infini vu qu'une fonction de dénominateur  nulle ne peut pas exister donc asymptote x = 0

bon ya aucune asymptote de type y = ax + b ici , et je mettrai ma tête à coupée que sur les 2 asymptotes trouvées il m'en manque une .

Si tu as une asymptote horizontale au voisinage de +, c'est que tu n'en as pas d'oblique au voisinage de + !.

En fait l'horizontale (plus exactement parallèle à l'axe des abscisses) est un cas particulier de l'oblique (c'est ax+b avec a=0)

Dans ton exemple il y a une droite asymptote d'équation r = 0, il n'y a pas d'autre droite asymptote !

En revanche ta courbe et la parabole d'équation y=2r² sont asymptotes en + l'infini.

.... et la droite d'équation r = 0 est asymptote non pas parce que la fonction n'est pas définie en 0, mais parce qu'elle tend vers l'infini lorsque r tend vers 0.

si r tend vers l'infini , y tend vers 2*pi*r² , donc 2pi*r² est asymptote :

Non ! Pour avoir une asymptote dite "horizontale", il faudrait une limite finie (et tu trouves quelque chose qui dépend de la variable !...). Ton résultat (mal exprimé )corrobore le fait que la courbe et la parabole sont asymptotes entre elles.

Je dois partir.

bon attends avec tes messages je m'y retrouve plus moi lol , on a combien d'asymptotes , 3 ?

je vais récapituler en essayant d'être mathématique correct :

asymptote verticale pour x = 0 car dénominateur nul mais aussi quand x tend vers 0 , l'équation tend vers 500/x et 500/x est une asymptote

asymptote 2*pi*r² car quand r tend vers l'infini , 500/x tend vers 0

bon çàroule j'ai mes 3 asymptotes ici , mais j'ai tracé avec un logiciel les courbes , ce qui est très étrange c'est que l'asymptote 500/x est carrément en plein sur la courbe...

merci

merci littleguy d'avoir corrigé le nom de cet internaute que j'ai écorché (le nom...)

Ses cours (pdf), et je l'en remercie ici, sont d'une qualité exceptionnelle !

Comme je l'aurais apprécié comme prof...

Philoux

Non, Apprenti :

Une seule droite asymptote (d'équation r=0).

Pas de droite asymptote en +.

On résume calmement :

f est définie sur ]0;+[ par :



- Lorsque x tend vers 0 (par valeurs supérieures à 0), f(x) tend vers +, donc la droite d'équation x = 0 (c'est-à-dire l'axe des ordonnées) est asympote à (Cf)

- Lorsque x tend vers +, f(x) tend vers +, donc on peut affirmer qu'il n'existe pas d'asymptote parallèle à l'axe des abscisses (sinon la limite serait un réel).

En revanche il aurait pu a priori y avoir une asymptote "oblique", mais ce n'est pas le cas ici. La méthode de détermination systématique de ce genre d'asymptote n'est plus au programme de lycée (si ça t'intéresse je pourrai te la donner). Dans les exercices de lycée, lorqu'une telle asymptote existe, l'écriture de f(x) sous la forme f(x) =ax+b+(x) avec (x) qui tend vers 0 quand x tend vers + est soit évidente, soit simple à découvrir. Je te renvoie aux exemples donnés dans les liens précédents.

Conclusion : il existe une seule droite asymptote d'équation x = 0.

Complément : on remarque que lorsque x tend vers +, f(x)-2x² tend vers 0 ; par extension de la notion d'asymptote on dit alors que les courbes d'équations respectives y=f(x) et y=2x² sont asymptotes, ce que tu peux constater "de visu" en les traçant.