Bonjour,

Regarde sur ce post à 23:11, tu auras une méthode.

https://www.ilemaths.net/sujet-determiner-une-equation-asymptote-390714.html

Tiens moi au courant stp.

Merci

Léo

Bonjour,

Si tu as droit à la calculette, fais-lui tracer la courbe pour avoir une idée.

Là si on le fait on voit clairement que y=x a l'air d'être asymptote oblique.

Si on ne veut pas regarder la calculette, on se dit que ln(e^x) c'est x, et que ln(e^x-1) c'est quasiment x aussi quand x devient grand (le 1 étant minuscule par rapport à e^x, ce qu'il y a dans le ln c'est quasiment e^x).

Avec des exponentielles ou logarithmes tu n'arriveras pas souvent à mettre directement ta fonction sous la forme f(x)=ax+b + qqch qui tend vers 0.

Tu cherches ici à montrer que f(x)-qqch à déterminer tend vers 0 quand x tend vers +infini.
Le quelque chose à déterminer semble être : x

ln(e^x-1)-x = ln(e^x-1)-x = ln(e^x-1)-ln(e^x) = ...
À toi, et tu calcules cette limite en x->+infini.

Tu t'en sors ?

Un conseil, laisse tomber la calculatrice, le meilleur moyen de ne faire que survoler l'étude des fonctions.

Léo

Bonjour,

Merci pour vos réponses!

Justement j'ai tracé à la calculette "pour voir", mais ce n'est pas le but, j'aimerais savoir faire par moi-même quand même, que j'y ai droit ou pas... Qui plus est je ne pense pas que ce sera le cas le jour du bac. Mais ce jour là ou après, j'ai vraiment envie de maitriser tout ça bien comme il faut, que ça devienne naturel, et il suffit que je comprenne les façons de faire pour que ce soit le cas.

En général les exercices sont la meilleure méthode d'apprentissage donc je m'y colle

Pour en revenir à notre (enfin...mon) problème, j'ai lu vos messages ici et sur l'autre sujet, et pour l'instant ça ne me parle pas des masses, il va falloir que je relise et écrive un peu pour que ça se concrétise dans ma tête. Je postais pour vous prévenir que ma réponse risquait d'être un peu plus tardive, je reviens vers vous tout à l'heure!

Merci!

Et bien écoute Tanspa, le mieux serait peut-être de faire ensemble un exemple.

En as-tu un dans donc livre ?

Léo

Dans ton livre voulais-je dire ...

Bonjour.
Le coefficient directeur de l'asymptote oblique (lorsqu'il existe) est calculé par limf(x)/x en l'infini.

Leonegres:

J'avais bien lu, pas de problème, merci

A vrai dire j'ai emprunté plein de livres à mon ancien lycée et je n'en ai pas ouvert un seul jusqu'à présent, j'ai simplement appris les notions du Prépabac Term S cette semaine, et donc commencé les exercices qui vont avec et/ou que j'ai à côté , dansles fascicules du CNED ou concours/annales.
Cela dit, il est effectivement tant d'ouvrir le manuel scolaire, ça va regorger d'exercices différents, c'est bien!
Je vais m'absenter mais à mon retour je reprends les essais sur d'autres fonctions semblables, avec plaisir en plus. Merci!!

Frankot:

Bonsoir et merci! Ca se résume vraiment à cela? Car là, je n'ai pas besoin de relire pour comprendre, ça a l'air vraiment plus simple ainsi!!

Dans ce cas je sais que lim f(x) quand x +=0
donc lim de f(x)/x quand x +=+/+=1 et effectivement ça rejoint ce que dessine la calculette!!

Mais alors pourquoi on se complique avec ax+b+h(x)?!!

Merci!!

De rien.
Selon l'exercice, on utilise l'une ou l'autre; mais c'est équivalent.

Super, ça c'est vraiment nickel, facile à retenir et à appliquer!

Avec ces deux formules en poche ça va être top Merci merci!

(Quand à ma limite de f(x) qui vaut 0 c'est une erreur en tapant, j'avais bien vu que c'était l'infini, sinon la ligne du dessous n'aurait d'ailleurs pas de sens!)

Zou, je file, contente d'avoir ce f(x)/x en tête!

A bientôt.

Léo

Bonjour!

Désolée pour mon absence plus longue que prévue...

Alors, j'ai enfin ouvert le manuel de terminale S, c'est celui "Indice Maths" de Bordas, que j'ai pris au chapitre des limites et de la continuité. Comme il y a une partie cours j'ai voulu m'en servir en parallèle à ceux des Prépabac et de Maxicours mais je les trouve vraiment beaucoup beaucoup moins fluides donc finalement je vais peut-être m'abstenir, je crois que ça m'embrouille plus qu'autre chose...

Par contre je regarde les exos juste après ce cours, donc qui doivent logiquement y faire référence...

Et le premier est "pour chacune des fonctions f, déterminez l'ensemble des valeurs de x pour lesquelles on peut calculer f(x)"... N'est-ce pas simplement présenter l'ensemble de définition?! Je n'ai pas besoin des limites pour cela, si?

ex: f(x)=1/(x²+1)

Il faut juste que (x²+1)0
et comme x²0 pour tout x alors (x²+1)1

donc D= non?

f(x) existerait ainsi pour tout x ... ?

Merci!

c'est exact

on te demande l'ensemble de définition, tu l'as trouvé, on ne te demande pas encore les asymptotes, mais rien ne t'empêche d'essayer d'en trouver aussi.

Ok merci, super! Je voulais être sûre de bien avoir compris l'énoncé et aussi que ma méthode ne soit pas mauvaise!

Alors allons-y pour les asymptotes...

lim (x²+) quand x+=+

lim 1/X quand X+=0

donc lim f(x) quand x+=0

Donc la courbe représentative de f admet une asymptote horizontale d'équation y=0 lorsque x tend vers plus l'infini.

C'est exact?

Ensuite lim (x²+1) quand x-=+
donc idem lim f(x) quand x-=0

La courbe représentative de f admet la même asymptote horizontale d'équation y=0 lorsque x tend vers moins l'infini.

Pour la recherche d'asymptote verticale à priori pour chercher la limite de f(x) quand x a je dois prendre a qui annulerait le dénominateur... Mais je ne peux pas, si? Parce que comme c'est x² ça ne peut pas faire -1 qui permettrait de faire 0...

Merci!

asymptote horizontale : y=0 en + et - oo : exact

pas d'asymptote verticale : la fonction ne tend jamais vers l'infini lorsque x tend vers une valeur finie quelconque.

Merci bien!

Comment conclues-tu cela pour l'absence d'asymptote verticale?

Pour ma part ça me fait penser à:

Pour que la limite de 1/x soit infinie il faut que x soit très très proche de zéro, hors on a vu ici que le dénominateur est forcément 1 donc 1 divisé par quelque chose de supérieur ou égal à 1 est d'autant plus proche de zéro que ce "quelque chose" croît. C'est ça?

Mathématiquement il y a peut-être plus explicite pour le démontrer, si c'est bien cela? Ou sinon, qu'est-ce donc?

Merci beaucoup!

tout ce que je vais dire ici est valable pour la fonction

mathématiquement, on démontre qu'une droite d'équation x=a est asymptote verticale d'une fonction f définie au voisinage de en démontrant que


ici, pour démontrer qu'il n'y a pas d'asymptote verticale on peut procéder ainsi :

Domaine de définition de f :

pour tout :
(c'est facile à montrer, je te laisse l'établir)

donc pour tout , si la limite en 'a' de |f| existe, elle est 1, donc ne peut être infinie (je t'évite les expressions compliquées à base de quantificateurs et autres signes cabalistiques)

mais en pratique, pour toi dans un exercice de type baccalauréat, l'examinateur n'attend pas de justification théorique au fait que ta fonction n'ait pas d'asymptote verticale.

tu n'auras jamais de question du genre
montrer que f n'admet pas d'asymptote verticale

et si la question est
déterminer les asymptotes de f
alors tu auras déterminé l'asymptote horizontale, tu indiques simplement qu'il n'y a pas d'asymptote verticale et ça suffira.

Je te remercie, c'est très clair ainsi.

Même si je n'ai pas de question du genre, j'aime comprendre ce que je fais alors je suis bien plus à l'aise maintenant que c'est le cas!

J'ai fait quelques essais:

Pour f(x)=1/(x²-1)

Recherche du domaine de définition:

x²-10
x²1
x1

Df=-(1)

Recherche d'asymptote horizontale:

lim x²-1 quand x+=+
lim 1/X quand X+=0

donc lim f(x) quand x+=0

La courbe représentative de f admet une asymptote horizontale d'équation y=0 au voisinage de + l'infini.

lim x²-1 quand x-=+
donc idem lim f(x) quand x-=0 donc même asymptote d'éq. y=0 au voisinage de - l'infini.

Recherche d'asymptote verticale:

Je choisis a=1 car c'est ce pour cette valeur de x que le dénominateur serait nul.

lim x²-1 quand x1=0

Et là je suis embêtée... Si je prends "un peu plus de 1" pour valeur, j'ai 0⁺ comme résultat et donc lim f(x)=+ et à l'inverse si je prends "un peu moins de 1" j'ai 0^- et donc lim f(x)=-...
Si je reste avec mon 1 et donc mon zéro tout rond je ne sais pas comment faire...
Est-ce que le fait de prendre "un tout petit peu" au dessous ou en-dessous est bon? Et donc ça ferait une asymptote verticale d'équation x=1?

Désolée pour toutes ces questions et merci d'avance pour les réponses!!

erreur classique, donc grossière

x²=1 (donc x²1) a DEUX solutions dans

x=1 et x=-1

asymptote horizontale en + et - oo : ok

asymptote verticale en 1 : ok

une rédaction qu'on ne pourra guère te critiquer :
au voisinage de 1,


dans ta tête, au brouillon, tu peux penser en termes de "un tout petit peu"
sur la copie ou au tableau noir, évite...

et maintenant, l'asymptote que tu as oublié, en -1

Une petite parenthèse dans le sujet intitulé "asymptotes" puisque je suis tombée sur l'exercice des domaines de définition et que j'aimerais bien savoir si c'est acquis:

f(x)=(x²+1

x²0
x0

D_f=⁺



g(x)=x²-1
x²-10
x²1

D_g=(1;+)



h(x)=1/(x²-1)

(x²-1)>0
x²-1>0
x²>1

D_h=)1;+(

Hormis les parenthèses à la place des crochets que je n'ai pas à disposition, est-ce exact? Les bons termes, le bon sens des crochets/parenthèses?
Merci bien!

faux

quand x=-2 x²=4, donc est défini


peut être calculé pour n'importe quelle valeur réelle, négative, nulle ou positive, car ce qui est important est que la quantité x²+1 soit 0. Or c'est toujours vrai car un carré de réel est toujours 0, donc x²+11>0 donc f(x) est toujours défini.



pour la suite, utilise les parenthèses si nécessaire, et je crois que c'est nécessaire.

Ok, merci!

Effectivement j'oublie bêtement que -1 au carré ça fait aussi 1.

Pour le "un tout petit plus petit", bien sûr que je comptais pas l'écrire sur ma copie, je ne savais pas comment l'exprimer à l'écrit. Merci de m'avoir donné la solution! C'est parfait.

Pour l'asymptote en -1:

lim x²-1=0^-
x-1
x>-1

lim f(x)= -
^x-1
x>-1

et

limx²-1=0^+
x-1
x<-1

lim f(x)=+
^x-1
x<-1

Du coup quand je prend au voisinage comme ça je dois forcément faire des deux côtés, + et - pour que le résultat soit valable?

Merci beaucoup pour ta patience!

Mince, merci pour l'ensemble de définition avec la racine carrée. Je me suis mélangé les pinceaux, c'est ce qui est "sous" la racine qui doit être positif, par le nombre qu'elle vaut elle-même puisqu'on en revient encore effectivement à par ex 1 qui est soit 1 soit -1...

C'est bête de se tromper là-dessus, je vais être plus attentive à l'avenir!

eh oui, on doit systématiquement envisager les limites des deux cotés d'une valeur interdite.

elles sont parfois identiques

ici elles sont différentes


ici elles sont identiques

Du coup pour h(x)=1/(x²-1)

x²-1>0
x²>1


Donc D_h=)-;-1()1;+( ?

Le fait qu'elles soient différentes implique quoi concrètement?

Que "la partie qui nous intéresse" de l'asymptote verticale est au-dessus de l'axe des abscisses quand la limite est plus l'infini, et en-dessous quand c'est moins l'infini?

Peut-être quelque chose de plus utile qui ne me saute pas aux yeux?

d'un point de vue méthodologie, tu devras faire apparaitre un produit de facteurs >0 ou 0
et justement : ici on a 0 donc les bornes -1 et 1 sont incluses dans le domaine de définition.

soit

cette fonction est définie pour x²-10

et à partir de là, tu cherches à factoriser :

x²-10
est équivalent à
(x-1)(x+1)0

et tu appliques la règle du signe d'un produit : positif si le nombre de termes négatif est pair, négatif si le nombre de termes négatifs est impair

tableau des signes, tu connais ?



donc f est définie pour x-1 ou x1

Le fait qu'elles soient différentes implique quoi concrètement?

Que "la partie qui nous intéresse" de l'asymptote verticale est au-dessus de l'axe des abscisses quand la limite est plus l'infini, et en-dessous quand c'est moins l'infini?

c'est déjà pas mal comme information, tu ne trouves pas ?

Je n'étais simplement pas sûre d'avoir juste et ne comptais pas négliger cette information.

Cela dit pour le moment je n'en vois pas d'application concrète mais j'imagine que ça ne va pas tarder. Comme je te l'avais écrit plus haut j'ai aussi et surtout le souci de bien comprendre ce que je fais donc je préférais ne pas passer à côté de conclusions importantes, ni garder les miennes si elle avaient dû s'avérer erronées.

Sinon pour le domaine de définition c'est parce que c'était au dénominateur que j'ai mis des inégalités strictes, il fallait bien que ce soit différent de zéro pour être divisible, non? Je crois que tu as oublié un bout de la fonction quand tu as corrigé ce que j'avais fait.

Le tableau des signes je l'ai vu il y a quelques mois et je pense que c'est assimilé. Je le fais par déduction, je ne connais pas par coeur.

Merci encore!

exact, je n'avais pas remarqué le 1/ qui précédait la racine carrée. donc la condition supplémentaire d'un dénominateur non nul implique en effet l'exclusion des deux bornes -1 et 1.

alors je ne sais pas ce que tu prépares comme diplôme, mais s'il s'agit simplement du baccalauréat, l'étude des fonctions donne des bases générales pour comprendre une démarche d'analyse rigoureuse et charpentée;

dans la vie réelle, il y a peu de chances que tu aies besoin de tenir compte d'asymptotes.

maintenant, si tu dois suivre des études plus poussées, tu verras qu'il y a beaucoup de généralisations à ce que tu peux voir actuellement, ce n'est qu'un avant-goût

J'imagine bien que ce n'est qu'un avant goût.

Effectivement à l'heure actuelle je ne prépare que le baccalauréat mais je ne compte pas m'arrêter là, et au-delà du souhait d'avoir autre chose que juste "le minimum" pour ce diplôme, je préfère aussi que les bases soient solides et ne pas apprendre n'importe comment et être embêtée par la suite.

Merci beaucoup pour toute l'aide que tu m'as apportée, je vais tâcher de tout garder dans un coin de ma tête pendant que je vais voir les autres notions pour être sûre d'avoir le temps de toutes les étudier, et une fois cela fait je vérifierai que je n'ai rien oublié! Peut-être un ou deux exercice par jour et par notion pour tout garder fraichement en tête.

Vu ton approche, effectivement le bac ne te posera pas beaucoup de problème en maths ...

Léo

Si l'approche suffisait!

Il y a aussi toutes les connaissances à assimiler et savoir restituer... Je vais me forcer à passer à la partie géométrie car c'est ce qui m'ennuie le plus donc sinon je vais me retrouver le jour J sans l'avoir abordée...

Finalement je n'en ai pas tout à fait fini ici avant de passer à la géométrie.

Il y a la notion de tangente que je n'ai pas assimilée. Dans mon prépabac il est noté qu'elle a pour coef directeur le nombre dérivé de a si f est dérivable en a.

Donc, j'aimerais savoir si je suis à côté de la plaque ou pas:

Lorsque je cherche une asymptote verticale, je n'ai pas de limite finie. Si jamais j'ai une limite finie, à l'inverse, pour la même façon de faire, c'est cette limite le nombre dérivé en a? Et c'est donc ça mon coefficient directeur à la tangente?

Merci!

absolument pas

presque tous les cas sont possibles

f(x)=1/x
n'a pas de limite au voisinage de 0, pas de tangente


a pour limite 0 au voisinage de 0, pas de tangente
a pour limite 0 au voisinage de 0, et pour tangente y=0 en 0

a pour limite 0 au voisinage de 0, et pour tangente y=x en 0

Ok, merci. Alors je crois que c'est le nombre dérivé que je n'ai pas saisi.

En prenant la définition du prépabac, j'ai que c'est le rapport de f(x₀+h)-f(x₀) le tout sur h, avec h qui tend vers zéro.

mais aussi que c'est le rapport de f(x)-f(x₀) sur x-x₀

Et dans la troisième définition il y a carrément un signe que je ne connais pas: ... Avant de chercher à comprendre cette formulation je vais tâcher d'y parvenir pour les deux autres!!

Si je reprends ma fonction du début du sujet:

f(x)= ln(e^x-1) est-ce que je peux choisir arbitrairement de chercher si elle est dérivable en un point précis?

Si oui et si je choisis 1 je dois faire (ln(e^x-1)-ln(e¹-1))/(x-1) ? Et si j'ai pour résultat un réel défini c'est le nombre dérivé au point d'abscisse 1? Et ce serait donc aussi le coefficient directeur de la tangente à la courbe représentative de f au point d'abscisse 1?

Merci beaucoup...

Allez, c'est parti

il faut d'abord comprendre l'utilité de la notion de dérivée

On étudie une fonction f, qui permet, lorsqu'on se donne une valeur réelle x, de calculer une autre valeur réelle f(x) qui dépend de x

Les fonctions que tu connais sont très "régulières" ; au point où on peut en tracer leur graphe.
leur graphe est l'ensemble des points M de coordonnées (x;y) du plan tel que y=f(x)
il faut bien retenir ça. le graphe de f est un ensemble de points dont les coordonnées sont liées par cette fonction f

exemple : f(x)=x² : son graphe est constitué d'une infinité de points dont certains sont là :
(0 ; 0), (1 ; 1), (2 ; 4), (3 ; 9)
mais aussi
(0,1 ; 0,01), (0,2 ; 0,04)
et tu peux imaginer une valeur quelconque pour x, par exemple 1,01, alors le point (1,01 ; f(1,01)) est un point du graphe.

maintenant, on va s'intéresser à un point particulier du graphe
A de coordonnées

alors d'après ce qui précède,
ce point A est fixe.

et on va considérer aussi un autre point du graphe, M de coordonnées
et là encore

par ces deux points on peut faire passer une droite.

pourquoi faire ? le graphe est très régulier, il n'y a pas de point anguleux, pas de ruptures, et il est très intéressant de pouvoir dans des calculs pratiques, remplacer, au moins sur un petit segment, le graphe par la droite.

donc on s'intéresse à ce qui se passe quand le point M est "proche" du point A.

et évidemment on va s'intéresser à ce qui va se passer quand le point M va "tendre" vers le point A.

dans un repère, toute droite (qui n'est pas parallèle à l'axe des ordonnées) a une équation dite "réduite" de la forme y=mx+p

"m" est appelé le coefficient directeur de la droite ou taux de variation.

dans le cas de notre droite (AM), quelle est la valeur de ce coefficient directeur ou taux de variation ?



tu vois que cette quantité n'est pas définie quand , car dans ce cas, le dénominateur tend vers 0

mais si le rapport n'est pas défini pour , il peut avoir une limite finie quand .

si ce rapport a une limite finie, alors cette limite est appelée le nombre dérivé en A (ou en ) de la fonction f.

le nombre dérivé en A est la limite du taux de variation de la droite (AM) quand M tend vers A.

la deuxième notation : on note tout simplement

le taux de variation est alors


quand , alors

et la limite est trouvée quand h tend vers 0

si f(x)=x², soit A de coordonnées (a, a²), M de coordonnées (a+h,(a+h)²)
peux-tu calculer la limite du taux de variation lorsque h tend vers 0 ?

Wahou, merci beaucoup pour ce cours que tu me fais... C'est très gentil et généreux d'avoir pris le temps de tout détailler.

Le taux de variation est d'après ce que tu as noté ((a+h)²-a²) / h
Je ferais ((a+h+a)(a+h-a))/h = (2a+h)(h)/h = 2a+h et si h tend vers zéro ça tend vers 2a?

Donc 2a serait le taux de variation/coefficient directeur de la tangente de f au point a?

C'est aussi le nombre dérivé de f en a?

Merci beaucoup Dhalte pour toutes ces explications. ça m'a permis de réviser moi aussi.

exactement, bravo !

donc au point A de coordonnées (a,a²), le graphe admet une tangente de pente, de coefficient directeur, de taux de variation (ce sont des synonymes) 2a

son équation réduite est donc y=2a(x-a)+a²
tu remarqueras que cette droite passe bien par A

la droite rouge est la position limite de la droite en pointillé, lorsque le point M se rapproche indéfiniment de A. C'est la tangente au point A, ou à l'abscisse au graphe de la fonction.


Etape suivante :
pour le point A, on a trouvé le coefficient directeur de sa tangente

mais on peut le faire pour n'importe quel point A

donc pour toute abscisse a, donc pour tout point A de coordonnées (a,a²), on associe un nouveau nombre qui est appelé son nombre dérivé.

C'est extrêmement important : on a défini une nouvelle fonction : la fonction dérivée, qu'on note traditionnellement f', de la fonction f

f : x -> f(x) = x²
f' : x -> f'(x) = 2x

cette fonction donne immédiatement le nombre dérivé en n'importe quel point A.
si 3 est l'abscisse de A, alors son nombre dérivé, sa pente est 2*3=6

donc il n'est plus nécessaire de calculer la limite du taux de variation (il faut quand même garder ce processus en mémoire) si on sait calculer la fonction dérivée.

Et ça tombe bien, il y a toute une série de règles qui permettent de calculer les fonctions dérivées de toute une classe de fonctions classiques, connaissant les fonctions dérivées de quelques fonctions de référence.

les connais-tu ?

Merci beaucoup pour toutes tes explications!

Les fonctions dérivées, j'ai vu, oui, mais en ayant sauté cette étape donc il me manquait un morceau pour comprendre d'où ça venait.

Maintenant c'est beaucoup plus parlant! Du coup, comme tu le dis, je garde en mémoire ce processus, mais je ne vais pas vraiment l'utiliser? Dans ce cas il faut quand même que je révise régulièrement car si je ne m'en sers pas du tout j'ai peur que ça finisse aux oubliettes!

Ce n'est pas tout de suite que je vais voir à quoi ça sert d'avoir une tangente au lieu d'une courbe sur un petit segment pour les calculs pratiques dont tu parlais?

c'est utilisé dans des algorithmes de calcul par approximation
c'est aussi extrêmement important en mathématiques théoriques

tout dépendra de la suite que tu donneras à tes études.

en Lycée, tu verras peut-être la méthode de Newton pour la recherche de valeur approchée de solution d'équation à l'aide de la tangente.

Décidément j'ai toujours des questions.

Pour le résultat y=2a(x-a)+a²

J'ai compris d'où venait 2a, je pense avoir compris d'où venait a²: c'est l''ordonnée du point dont on a cherché la dérivée?
Mais pourquoi (x-a) en facteur de 2a?

Désolée si je suis passée à côté de la réponse, je ne la vois pas...

Le lycée c'est fini, justement quand je demandais si c'était pour tout de suite il était question de savoir si ça faisait partie des connaissances supposées d'un lycéen, ou si c'était pour les études supérieures.

Je te remercie pour tes précisions, j'imagine que si c'est important dans les mathématiques théoriques je m'en servirai forcément un petit peu. Ce qui n'est pas une corvée, il faut juste comprendre.

Félicitations à Dhalte pour la qualité de toutes ces explications.

Léo

c'est parce que sous cette forme, on voit immédiatement que la droite passe par le point A(a;a²)

en effet
y=2a(x-a)+a²

quand x=a, y=a², donc A appartient à cette droite

et on voit de plus que 2a est le coefficient de x, donc la pente, le taux de variation, le coefficient directeur de la droite.

c'est une formule générale que tu dois retenir

soit f une fonction qui est définie au point d'abscisse 'a'
donc le point A de coordonnées (a;f(a)) est un point du graphe de la fonction

si elle est dérivable en A ( ou au point d'abscisse 'a', ou en x=a), alors soit f'(a) le nombre dérivé de f en a
la tangente en A a pour équation



très utilisé dans les exercices.
il faut
- retenir la formule
- savoir la retrouver, la justifier
cette forme te montre immédiatement que
- la droite passe par A de coordonnées (a;f(a))
- le coefficient de x, donc la pente de cette droite est le nombre dérivé f'(a)

et si le Lycée c'est fini, alors cette formule, tu as dû déjà la voir, non ?

merci Leonegres