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attention DM impossible
é c n'est qune question( la 6eme) et g vous est enlever ce ke g pu fair.
lorsque la droite delta d'equation Y= X+P coupe la coupe C (f(x)=xpuissace 3 / (x-1) au carré) en deux point M et N, on note P le milieu de [MN]
on s'interesse au lieu géométrique du point P
a) demontrer qure l'abscisses des points d'intersections M et N st les solutions de l'equations:
E (p-2)x[sup][/sup]+(1-2p)x + p=0
b) en deduire que l'abcsisse du point P est Xp= 1+(3/(2p-4)) et demontrer que P appartient a la courbe C' d'equation
Y=x+2+(3/2(x-1)
c) quel est l'ensemble décrit par xp lorsque p decrit D(l'ensemble D c'est R/{1})
d)preciser la partie de la courbe C' decrite par le point lorsque delta prends tt les positions possibles.
si vous ny arrivé pa c pa grav. pa grand monde vont y arriver g pense
merci d'avance
é bravo ce ki y arriveron
escuser moi pour la question a c'est
(p-2)x carré +...
a)
f(x) = x³/(x-1)²
delta: y = x + p
On a le système:
y = x³/(x-1)²
y = x + p
x+p = x³/(x-1)²
(x+p)(x-1)² = x³
(x+p)(x²-2x+1) = x³
x³ - 2x² + x + px² - 2px + p = x³
-2x² + x + px² - 2px + p = 0
x²(p-2) + x(1-2p) + p = 0
Les racines de cette équation sont les abscisses de M et N.
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b)
x²(p-2) + x(1-2p) + p = 0
x1 = ((2p-1) - Delta)/(2.(p-2))
x2 = ((2p-1) + Delta)/(2.(p-2))
(x1+x2)/2 = (2p-1)/(2(p-2))
C'est l'abscisse de P point milieu de [MN]
Xp = (2p-1)/(2p-4)
Xp = (2p-4+3)/(2p-4)
Xp = 1 + (3/(2p-4))
P est sur delta: y = x + p
-> Yp = 1 + (3/(2p-4)) + p
Il faut éliminer p entre les 2 relations :
Xp = 1 + (3/(2p-4))
Yp = 1 + (3/(2p-4)) + p
Yp = Xp + p
p = Yp - Xp
->
Xp = 1 + (3/(2(Yp-Xp)-4))
Xp = (2Yp-2Xp-4+3)/(2Yp-2Xp-4)
2Xp.Yp-2(Xp)²+4Xp = 2Yp-2Xp-1
2Yp(Xp-1) = 2(Xp)² + 2Xp-1
Yp = (2(Xp)²+2Xp-1)/(2(Xp-1))
Yp = (2(Xp)²+2Xp-4+3)/(2(Xp-1))
Yp = (2(Xp)²+2Xp-4)/(2(Xp-1)) + (3/(2(Xp-1)))
Yp = 2(Xp-1)(Xp+2)/(2(Xp-1)) + (3/(2(Xp-1)))
Yp = Xp + 2 + (3/(2(Xp-1)))
Et donc P est sur la courbe d'équation:
y = x + 2 + (3/(2(x-1)))
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c)
Xp = 1 + (3/(2p-4))
X(p) = 1 + (3/(2p-4))
C'est une hyperbole privée du point (1 ; -0,5)
Si j'ai bien compris la question.
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d)
Pour qu'il y ait des points M et N qui existent, il faut que l'équation: x²(p-2) + x(1-2p) + p = 0 ait des racines réelles.
Donc que son discriminant soit >= 0
Delta = (1-2p)² - 4p(p-2)
Delta = 1+4p²-4p - 4p²+8p
Delta = 4p + 1
Delta >= 0 pour p >= -1/4
Donc si p est dans ]-oo ; -1/4[, M et N n'existent pas et donc le point milieu de [MN] non plus.
Pour p = 2, M et N sont rejetés à l'infini. -> p = 2 est aussi interdit.
Or Xp = 1 + (3/(2p-4)) et p dans [-1/4 ; oo[
On a donc Xp dans ]-oo ; 1/3] U ]1 ; oo[
Donc le lieu du point milieu de [MN] a pour équation y = x + 2 + (3/(2(x-1))) mais avec x dans R- ]1/3 ; 1]
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Sauf distraction. 
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