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Au bord de l'échiquier
Bonjour à tous 
Il m'arrive régulièrement de lire les problèmes de travers , c'est toujours un peu gênant mais cela ouvre parfois des perspectives intéressantes .
Voici l'un des problèmes du mois du site Diophante 
Malgré le gros nombre d'astérisques sensés évaluer la difficulté des problèmes celui-ci n'est pas très compliqué … sauf que j'avais mal compris la question :
On découpe les 64 cases d'un échiquier et on le reconstruit « façon puzzle » sans se préoccuper des couleurs et de l'orientation des cases . Quelle est la probabilité pour qu'aucun segment du bord de l'échiquier initial se retrouve sur le bord du nouvel échiquier ?
On attend si possible une valeur exacte mais une estimation sera aussi bienvenue . On peut aussi chercher plus simplement la probabilité avec laquelle aucun point du bord initial ne se retrouve sur le nouveau bord .
Inutile de blanker et amusez-vous bien
Imod
Bonjour,
Ce n'est pas la question posée sur le site Diophante. La question de ce site est
Quelle est la probabilité que les bords du nouvel échiquier ne comportent pas de bords de cases sciés ?
Les bords de case sciés sont des bords à l'intérieur de l'échiquier initial. Diophante demande donc la probabilité pour que tous les bords de l'échiquier reconstitué soient des bords de l'ancien échiquier. Cette question me semble bien plus simple que celle que tu poses. La réponse à la question de Diophante est, il me semble
C'est un peu ce que j'expliquais dans le préambule , la question posée ici est celle qui est en italique .
Imod
Ton explication n'était pas très claire pour moi (pour moi seulement ?).
Une question plus simple : quelle est l'espérance du nombre de bords sciés sur le bord de l'échiquier reconstitué ?
Mes explications ne sont jamais claires , c'est une constante
Ta question est plus simple que la (les) mienne(s) mais certainement pas évidente non plus car si on peut estimer le nombre moyen de pièces de chaque type expédiées sur le bord de l'échiquier il faut aussi voir avec les cases d'atterrissage et les orientations . Si on veut rester dans l'esprit du problème en italique , on peut chercher : l'espérance du nombre de bords initiaux sur le nouveau bord . C'est la même chose mais bon
Imod
PS : J'ai une réponse au problème initial ( le mien ) mais le résultat de l'ordre de 60% me semble vraiment excessif . Pour cette raison , j'apprécierais une simulation informatique pour confirmer ou infirmer le résultat .
Je vois difficilement une réponse de 60% à ta question coller avec l'espérance du nombre de bords initiaux se retrouvant au bord (3,5).
Le calcul de l'espérance est à peu près évident, quand on se souvient que l'espérance est additive. Il n'est pas difficile d'évaluer la probabilité qu'un bord initial donné se retrouve au bord de l'échiquier reconstitué.
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