Au petit déjeuner

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Au petit déjeuner
Posté par 
ming  20-08-17 à 00:54
Bonsoir

DBA est un triangle et EFHI est un carré inscrit dans le triangle, E[BD] F[DA], H et I [BA].

Nicolas habite en A près du square carré EFHI de 40m de côté. Chaque matin, quand il s'en va en B acheter son journal, il aperçoit Nestor qui habite en C€[HI]traverser le square perpendiculairement à (HI) pour se rendre acheter sa baguette de pain en D. Les jours où ils sortent en même temps de chez eux, ils rentrent également à leur domicile à la même heure.

Aujourd'hui, Nicolas a quitté la maison à l'instant même où Nestor ouvrait la grille du square en G[EF] pour se rendre à la boulangerie. Puis, il l'a croisé sur le chemin du retour au moment même ou Nestor rentrait chez lui.  Leurs maisons sont séparées de 100m, chacun marche à vitesse constante et passe le même temps dans chaque établissement.

Quelle est la distance de la maison de Nestor à la boulangerie?
 Posté par 
royannaisre : Au petit déjeuner  20-08-17 à 16:03
bonjour

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CD = 56 m
 Posté par 
dpire : Au petit déjeuner  20-08-17 à 19:27
Bonjour,

Merci pour l'animation

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L'égalité des trajets implique que la base du triangle

est égale à sa hauteur et>100 m puisque C est sur HI.

A ce stade je n'arrive pas à un figure cohérente...
 Posté par 
royannaisre : Au petit déjeuner  20-08-17 à 20:58
bonjour

Une petite information pour dpi

 Cliquez pour afficher
 il n'y a pas égalité des trajets mais égalité des temps de trajet avec des vitesses différentes
 Posté par 
dpire : Au petit déjeuner  21-08-17 à 11:56
>royannais

Je viens de voir la finale au garden (excellent).

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A vitesse constante et en appellant d la distance GB

On aurait  2d+40 = 100+2d ???
 Posté par 
mingre : Au petit déjeuner  21-08-17 à 16:24
re dpi

Je ne comprends pas ton égalité
 Posté par 
dpire : Au petit déjeuner  22-08-17 à 08:08
>ming

1/je n'avais pas compris que vitesse constante au singulier signifiait

que chacun avait sa propre vitesse.

2/j'ai certainement travaillé sur une mauvaise  figure.

Un dessin même  disproportionné nous aiderait.
 Posté par 
mingre : Au petit déjeuner  22-08-17 à 11:37
dpi

Le dessin est simple j'ai des pb de scanner). Il suffit de suivre les indications...

Mauvais élève...Mon arrière petit fils (8 ans) le fait sans problème...avec mon aide.

A part ça, il refuse de faire de l'algèbre. Quelle jeunesse!
 Posté par 
dpire : Au petit déjeuner  22-08-17 à 13:00
Sauf symétries et autres subtilités ..........

correct ?

 Posté par 
mingre : Au petit déjeuner  23-08-17 à 00:31
ok c'est bon
 Posté par 
dpire : Au petit déjeuner  23-08-17 à 08:17
Mon plus grand doute venait de  "A prés du square"  alors que

B correspondait mieux...
 Posté par 
dpire : Au petit déjeuner  23-08-17 à 14:06
Nous espérons des réponses facilitées par le dessin.

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Appelons  GD=x et CB=y

En sachant que V=DT 

Nous avons   deux épisodes :T1 avec   D1 =  200+2y   D2=80+2x 

soit le rapport  D1/D2

T2 avec  D3 =100+2y    et D4= 80+x

soit le rapport  D3/D4

Comme les vitesses des marcheurs sont restées  les mêmes

D1/D2 = D3/D4

En développant , on arrive à y=2.5 x

Ensuite on utilise Thalès  et on aboutit à CB =40 m soit   GD= 40/2.5 =16m

Nestor habite à 40+16 =56 m de la boulangerie

 Posté par 
dpire : Au petit déjeuner  23-08-17 à 14:07
petite modif

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V=D/T Bien sûr
 Posté par 
dpire : Au petit déjeuner  23-08-17 à 14:11
et

D4 = 2x+40   bien sûr aussi

je ne sais plus recopier...
 Posté par 
mingre : Au petit déjeuner  24-08-17 à 15:08
Une solution

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Avec le dessin de dpi.

Le rapport des distances parcourues par Nestor et Nicolas dans des temps identiques est constant:

K = CD/AB.

Dans le second parcourt, quand Nestor parcourt GD+DC, Nicolas parcourt AB+BC. Cela signifie que dans le premier parcourt, quand Nestor parcourt CG = 40, Nicolas parcourt AC = 100 dans le même temps.

On a : DC/BA = 40/100 = K

Dans les triangles homothétiques DEF et DBA :

DC/BA = DG/EF = DG/40

40/100 = DG/40  DG = 16

la distance de la maison de Nestor à la boulangerie est 40 + 16 = 56 (m)
  Posté par 
dpire : Au petit déjeuner  24-08-17 à 15:44
Bonjour

Au passage  royannais