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Niveau seconde
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au rayon des boîtes de conserve

Posté par
len11
24-03-22 à 09:33

bonjour, j'ai un devoir de maths à rendre sauf que j'ai beaucoup de mal, est ce que quelqu'un pourrait m'aider svp?


on s'intéresse ici aux boîtes de conserve cylindriques de contenance 425mL

PARTIE A
1.a) déterminer le volume V de la boîte de conserve en cm³
   b) exprimer le volume de la boîte en fonction du rayon r de la base (en cm) et de la hauteur h de la boîte (en cm)
   c) en déduite une expression de h en fonction de r

2. montrer que la surface totale de métal utilisé pour une boîte est donnée par S(r)= 850/r + 2"pi"r²
indice: il y a l'air de deux disques de métal et la surface latérale (le cylindre) qui correspond à un rechangle dont vous pouvez trouver les dimensions!

3. on devine qu'une boîte de conserve de 425mL n'aura pas un rayon trop grand. on va donc supposer que le rayon se situera entre 0 et 20 cm.
  a) afficher la courbe de la fonction S sur votre calculatrice.
indice: il faut régler l'axe des abscisses!
  b) déterminer à l'aide de votre calculatrice un arrondi à 0.1cm du rayon de la boîte qui minimise la surface de métal utilisée
indice: il suffit d'appuyer sur OK quand la courbe est affichée (calculatrice Numworks) et de chercher l'outil minimum.
   c) en déduite la hauteur de la boîte de conserve correspondante

PARTIE B
une entreprise remarque qu'en coupant les deux disques de métal,  il y a trop de perte de métal, et cette perte, c'est de l'argent...

1. ces disques sont contenus dans des carrés. On s'intéresse ici à la quantité de métal utilisée pour une boîte en tenant compte des pertes. Montrer que l'aire totale utilisée est: S'=850/r + 8r²

2. déterminer à l'aide de votre calculatrice un arrondi à 0.1cm du rayon de la boîte qui minimise la surface de métal utilisée puis en déduire la hauteur correspondante


merci d'avance !

Posté par
philgr22
re : au rayon des boîtes de conserve 24-03-22 à 10:07

Bonjour,
Qu'as tu fait?

Posté par
ZEDMAT
re : au rayon des boîtes de conserve 24-03-22 à 10:15

Bonjour,

Qu'as tu déjà fait ou essayé de faire ?

Citation :
on s'intéresse ici aux boîtes de conserve cylindriques de contenance 425mL

PARTIE A
1.a) déterminer le volume V de la boîte de conserve en cm³

  facile.... correspondance à connaitre (celle là ou une autre !!)
1 L = 1dm³
1 L = ?? mL et 1 dm³ = ??? cm³

Essaye avec ces indications de répondre à la question 1a....

A toi de faire et de dire.

Posté par
ZEDMAT
re : au rayon des boîtes de conserve 24-03-22 à 10:17

A philgr22

Bonjour, je te laisse poursuivre.

Posté par
len11
re : au rayon des boîtes de conserve 24-03-22 à 17:48

j'ai déjà fais la première question mais le reste je n'avais pas réussi, merci

Posté par
philgr22
re : au rayon des boîtes de conserve 24-03-22 à 17:55

As tu exprimé h en fonction de r?

Posté par
len11
re : au rayon des boîtes de conserve 24-03-22 à 20:43

non je n'ai pas compris comment je devrais faire

Posté par
ZEDMAT
re : au rayon des boîtes de conserve 24-03-22 à 21:34

Citation :
b) exprimer le volume de la boîte en fonction du rayon r de la base (en cm) et de la hauteur h de la boîte (en cm)


On te demande tout simplement quel est la formule qui exprime  le volume d'un cylindre ayant pour hauteur h et dont la base a pour rayon r.

Il n'y a rien à calculer, juste à écrire la formule du volume d'un cylindre (on rencontre cette formule dès l'école primaire).

A toi de dire.

Pour la question c) tu sais que le volume V de la boite de conserve  est égal à  ??? cm³ (ta réponse à la question a) mais aussi V est égal à la formule . Tu écris l'égalité entre la formule donnant V et la valeur trouvée pour V en cm³.
De cette relation contenant les inconnues r et h, on "tire" l'expression de h en fonction de r :
    h = expression contenant r.



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