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au secours

Posté par sentry (invité) 09-10-04 à 18:30

salut a tous kekun pourait il m'aider a resoudre se probleme ?
1)construire un triangle abc avec ac=12 ba=10 2)Det. et construire l ensemble E des pts M du plan tels que : ||MA+2MB+MC||=||AC||  (vecteurs)
3)F designe l ensemble des pts N du plan tels que:
||NA+2NB+NC||=||BA+BC||  (vecteurs)
a) montrez que B appart.a F
b)determiner  et représenter l ensemble F
4)deteminer et representer l ensemble des pts P tels que : ||PA+2PB+PC||=||3PA+PC|| (vecteurs)

Posté par sentry (invité)aide sur le barycentre 09-10-04 à 18:31

salut a tous kekun pourait il m'aider a resoudre se probleme ?
1)construire un triangle abc avec ac=12 ba=10 2)Det. et construire l ensemble E des pts M du plan tels que : ||MA+2MB+MC||=||AC||  (vecteurs)
3)F designe l ensemble des pts N du plan tels que:
||NA+2NB+NC||=||BA+BC||  (vecteurs)
a) montrez que B appart.a F
b)determiner  et représenter l ensemble F
4)deteminer et representer l ensemble des pts P tels que : ||PA+2PB+PC||=||3PA+PC|| (vecteurs)

Posté par
Victor
re : au secours 09-10-04 à 19:11

Bonsoir,

2) on place le barycentre G de (A;1)(B;2)(C;1) et on a donc \vec{MA}+2\vec{MB}+\vec{MC}=4\vec{MG}
On en déduit que 4MG=AC donc MG=12/4=3
M appartient au cercle de centre G et de rayon 3.

3) Il suffit de remplacer N par B pour montrer que B appartient à F.
De même on obtient :
4NG=2BI où I est le milieu de [AC]
NG=BI/2
Conclure

4) En utilisant des barycentres bien choisis, on obtient :
4PG=4PG'
PG=PG'
donc P appartient à la médiatrice de [GG'].

@+

Posté par sentry (invité)merci victor 10-10-04 à 09:33

merci victor

Posté par sentry (invité)vecteurs 10-10-04 à 11:27

quelqun peut me dire comment je peux trouver ceci ( la decomposition)
MA+2MB+MC=4MG

*** message déplacé ***

Posté par
clemclem Posteur d'énigmes
re : vecteurs 10-10-04 à 11:37

Bonjour !!!
Alors je suppose que tu voulais dire :
\vec{MA}+2\vec{MB}+\vec{MC}=4\vec{MG}
cette décomposition vient du fait que G=bar{(A,1);(B,2);(C,1)}

Théorême générale :
Si G=bar{(A,\alpha);(B,\beta);(C,\gamma)}
alors pour tout point M on a :
\alpha\vec{MA}+\beta\vec{MB}+\gamma\vec{MC}=(\alpha+\beta+\gamma)\vec{MG}

*** message déplacé ***



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