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Au secours j ai un DM trop dur si vous etes fort aidez moi!!!!
SI VOUS AVEZ PAS TROP ENVIE DE BOSSER REPONDEZ JUSTE A UNE OU DEUX
QUESTIONS CE QUE VOUS POUVEZ!!!!!
8888MERCI!!!!!
1) On considère la fonction f, définie sur ]0; +inf[ par:
f(x)=1/2(x+2/x)
a) etudier le sens de variation de f.
b) etudier les limites de f en 0 et en + inf, et montrer que la
courbe representative Cf admet une asymptote oblique delta
c)representer graphiquement Cf et delta. Preciser les coor-
-donées du point d intersection de Cf avec la droite d equation
y=x.
f(x)=(1/2)(x+2/x)
f'(x)=(1/2)(1-2/x2)
si 1-2/x2 >0 c.a.d si 1>2/x2 cad si x2>2 soit sur l'intervalle
donné si x>rac(2) alors f' positive et f croit
sur [0,rac(2)] f' est negative et f decroit
En 0 la limite est +inf
en +inf la limite est +inf
pour asymptotte on cherche une droite y=ax+b telle que
lim en +inf de f(x)-(ax+b)=0
lim (1/2)(x+2/x)-ax+b=0
lim (1/2-a)x +1/x+b=0
1/x tend vers 0 b tends vers b on veut la limite egale a 0
ca qui implique b=0 et a=1/2
la droite y=x/2 est asymtpott
intersection:
tu resout f(x)=x
(1/2)(x+2/x)=x
x+2/x=2x
x=2/x
x2=2
donc x= + ou - rac(2)
sur notre interavl c'est rac(2) la bonne abscisse
A+
guillaume
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