Salut,
l'île des maths récupère les noyées sur ses plages.

1)
les contraintes:
la capacité de production est limitée à 8 cartes  de type A:
0<=x<=8   (le superieur à 0 est une contraintea ne pas oublier...pourtant on l'oublie souvent)
la capacité de production est limitée à 7 cartes  de type B:
0<=y<=7
l'entreprise ne peut disposer, par jour, que de 24 mémoires de types M1 et de 27 mémoires de type M2:
Pour cela, si on contruit x cart A et y carte B, il faut voir combien de mémoires cela consomme et appliquer la contrainte:
4x+2y<=24  (consommation de memoire M1)
3x+3y<=27 (consommation de memoire M2)

récaptitulons:
0<=x<=8
0<=y<=7
4x+2y<=24
3x+3y<=27


question n°2 ==>
tu traces chacunes des droites:
x=0
x=8
y=0
y=7
4x+2y=24
3x+3y=27
et tu gardes à chaque fois les demiplans qui conviennent
(chaque droite definit deux demi plans et un seul convient à la contrainte)
il te reste une zone valable (sur mon dessin , ca fait come un triangle un peu deformé)

3)
Z=15000x+10000y
4)
tu traces une droite parallele à 15000x+10000y=Z
par exemple 15000x+10000y=10000 soit (je divise par 5000 pour les calculs)
3x+2y=2
ensuite tu essaie de trouver une droite parallele a celle ci (qui monte en haut à droite du dessin)
ca veut dire que Z augmente et qui passe par des x et y entiers.
par exemple 3x+2y=4, 3x+2y=5,3x+2y=6 etc...
sur mon dessin c'est la droite 3x+2y=12 qui convient apres si on augment on tombe plus sur des x et y entiers...
la droite est donc (j'avais divisé par 5000) 15000x+10000y=60000
le benefice est 60000 et on a fait 6 carte B et 4 cartes A

sauf erreur
A+

question 1/
M1   24
M2   27
x 8
y 7

Pour fabriquer y cartes A, on utilise 4x cartes M1 et 3x cartes M2

Pour fabriquer y cartes B, on utilise 2y cartes M1 et 3y cartes M2

on a donc besoin de 4x+2y mémoires M1, et 3x+3y mémoires M2

Donc le système d'inéquations représentant les contraintes devient

4x + 2y24 <==> 2x+y 12
3x+3y   27 <==> x+y 9
x 8
y 7

Question 2 :

Tu représentes dans un repère orthonomré, avec x en abscisse et y en ordonnée, les droites d'équation :

x = 8 (tu hachures la partie du plan telle que x > 8
y = 7
2x+y = 12
x+y = 9      

Ca va te permettre de délimiter graphiquement le domaine dans lequel il est possible de produire.

Question 3/
Z (x,y) = 15.000x + 10.000y

le coeeficient directeur de la droite est donc -3/2.
On cherche donc la droite ayant pour coefficient directeur -3/2, donc une droite parallèle à la droite d'équation 3x+2y = 0, qui soit encore dans le domaine de contrainte, donc qui est encore 1 point dans le domaine.

Hello,
il faut faire attention dans la réponse précédente:
il faut que la droite passe par des x et y entiers car on peut pas fabriquer des moitiés de cartes.
Ainsi la droite solution est pas forcement à l'extremité du domaine comme le laisse penser le message.
A+

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