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Niveau quatrième
Auriez-vous l'amabilité de me renseigner sur un exercice ?
Posté par annutile
Sur la figure ci-dessous, les droites (d) et (BC) sont parallèles ; (d) coupe [AB] en E et [AC] en F.
On appelle k le milieu de [AH].
CH=3cm et BC=5cm.
a) Démontrer que E est le milieu de [AB].
b) Démontrer que F est le milieu de [AC].
c) Calculer EF.
----------------------------------------------------------------------------------------
Voici la manière dont je résous cet exercice :
Dans le triangle ABH, on sait que :
- (Ek) // (BH)
- K est le milieu de [AH]
Propriété : La droite passant par le milieu d'un côté du triangle, parallèle au deuxième côté coupe le troisième en son milieu.
Conclusion :
E est le milieu de [AB]
Dans le triangle ABC, on sait que :
- (EF) // (BC)
- E est le milieu de [AB]
Propriété : La droite passant par le milieu d'un côté du triangle, parallèle au deuxième côté coupe le troisième en son milieu.
Conclusion :
F est le milieu de [AC]
Dans le triangle ABC, on sait que :
- E est le milieu de [AB]
- F est le milieu de [AC]
Propriété : Le segment joignant les milieux de deux côtés d'un triangle mesure la moitié du troisième côté.
Conclusion :
EF = BC/2
EF = 5/2
EF = 2,5cm
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
Ma question est la suivante :
Auriez-vous la gentillesse de me dire si je n'ai rien oublié ?
Je me demande si je ne dois pas démontrer que (EF) // (BC) et que (EK) // (BH)
salut
dans le triangle homothetique ABH AE/AB=AK/AH comme AK/AH=1/2 alors AE/AB=1/2 et AE=AB/2 donc E est milieu
de AB
on raisonne de la meme facon dans AHC pour montrer que que F est le milieu de [AC]
Bonjour et merci pour votre réponse.
Si je ne me trompe pas, cela veut dire que ma manière utilisée dans les a) et b) est fausse ?
Bonjour annutile,
ce que tu as fait est correct.
Citation :
Je me demande si je ne dois pas démontrer que (EF) // (BC) et que (EK) // (BH)
Je me demande si je ne dois pas démontrer que (EF) // (BC) et que (EK) // (BH)
cela dépend de ton professeur....
dans l'énoncé on te dit que la droite (d) est parallèle à [BC] et que les points E,F et K sont sur cette droite donc
(d) = (EF) = (EK) et par conséquent (EF)//(BC)
Pour (EK)//(BH) il suffit de dire que (EK)//(BC) et comme H est sur (BC) d'en conclure que (EK)//(BH)
Malheureusement, dans l'énoncé on ne dit pas que k est sur la droite (d).
Dans ce cas, la solution de flight semble être la bonne.
Qu'en pensez-vous ?
bonjour,
la solution de flight fait appel à des notions que tu ne dois pas connaître!!
en 4ème, sais-tu ce que sont des triangles homothétiques?
As-tu déjà vu le théorème de Thalès et sa réciproque?
Le mieux serait de demander à ton professeur de préciser si K 
(d)
Bonjour,
Non, nous n'avons pas encore abordé le théorème de Thalès et sa réciproque.
Sur la figure, nous voyons bien que K (d) mais ce n'est pas précisé dans l'énoncé et c'est ce détail qui m'inquiète.
Cet exercice fait partie d'un DM et je me demande si le professeur ne nous pousse pas à anticiper les prochains cours en utilisant Thalès.
Citation :
Sur la figure, nous voyons bien que K (d) mais ce n'est pas précisé dans l'énoncé et c'est ce détail qui m'inquiète.
Sur la figure, nous voyons bien que K (d) mais ce n'est pas précisé dans l'énoncé et c'est ce détail qui m'inquiète.
dans le cas présent, tous les renseignements que tu peux tirer de l'énoncé ou de la figure sont des hypothèses, donc tu peux dire que (d) passe par Kou que K est sur la droite (d)...