Bonjour,

Avant tout, ce que je vais vous demander n'a aucun rapport avec ce qu'on me demande de faire à l'école, mais juste le fruit de ma curiosité personnelle en algèbre.

Je voulais donc savoir si l'application suivante est bien un automorphisme :
défini par

Voici mon raisonnement, en admettant déjà que est un groupe car la démonstration est triviale :


Donc f est un endomorphisme du groupe

Donc f est injective.
Connaissant l'allure de la courbe représentative de la fonction inverse, il est évident que
Donc f est surjective.
Donc f est bijective.
Donc f est un automorphisme du groupe