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Niveau autre
automorphisme biholomorphe
Posté par phillipe20
bonsoir,comment peut on determiner le groupe d'auttomorphisme biholomorphe de C?
Bonsoir phillipe20
Voici quelques questions intermédiaires qui te permettront d'aboutir à la réponse :
On considère f un automorphisme biholomorphe de . On va montrer que f est de la forme f(z)=az+b avec a et b des complexes, a étant non nul.
1) Montre que l'image réciproque d'un compact par f est un compact.
2) Déduis-en que |f(z)| tend vers quand |z| tend vers
.
3) Conclus (essaye d'appliquer le théorème de Liouville à une fonction entière bien choisie).
Kaiser
Bien sûr, la réciproque est évidente : si f est de cette forme, f est bien un biholomorphisme de .
Kaiser
Bonjour, je suis bloqué sur le même problème. Après avoir suivi les indications de Kaiser, je ne trouve pas comment appliquer le théorème de liouville. J'aimerai bien l'appliquer à z -> f(z) /z si z différent de 0 et f' (0) sinon mais alors je n'arrive pas à montrer que c'est borné au voisinage de l'infini.
Bonjour AzrodBJ
Peux-tu fermer ton ancien compte Obys,
quand tu l'as fait, mets moi un mail
[lien] que je te redonne l'accès au siteedit > ** situation régularisée**