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automorphismes orthogonaux
Bonjour, j'ai un petit probleme sur les automorphismes orthogonaux a nouveau :
Dans 
3 muni de sa base cononique, on considère :
- R la rotation d'axe dirigé par le vecteur u=(1,-1,0) et d'angle 
=
/4.
- S la reflexion par rapport au plan d'equation x+2y=0
Déterminer la nature et les éléments caracteristiques de l'application F=SoR
Je sais bien sur que c'est un automorphisme orthogonal indirect par raisonnement sur les determinants.
Le plan de la rotation est d'equation x-y=0 et ce dernier est supplémentaire avec la droite engendrée par u, donc pour tout vecteur v de l'espace il se decompose de facon unique de la forme : v = 
u + w avec w qui appartient a p.
Voila je suis convaincu qu'il faut partir de la mais apres c'est un peu flou, quelqu'un peut il m'aider svp?
Merci a tous
on te demande la nature, un automor
orthogonal
puis cherche les caracteristiques
par exemple les points invariants, c'est un bon indice pour savoir ce que c'est
merci pierrete mais ce que je veux faire c'est retrouver les matrices d'abord des deux applications pour endsuite pouvoir bien travailler sur F
:?ce sont les matrices de R et S que tu cherches ?
C'est relativement simple
on se place dans la base canonique
toutes les matrices de reflexions d'axe z sont de la forme
cos(theta) +-sin(theta) 0
-+sin(theta) cos(theta) 0
0 0 1
tu trouves donc facilement la matrice cherchée avec un petit changement de base (pour passer de la base canonique a la base comportant le vecteur u)
ensuite pour la matrice de S
il te suffit d'écrire l'image des vecteurs de la base canonique (dans cette meme base) par la symetrie S (enfin tu as du le voir en cours, non ? )
avec ça tu as de quoi faire, je pense
si tu as besoin de plus developpement dis moi (mais ce sera peut etre demain !) ciao !
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