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Niveau seconde
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autour de racine de 2

Posté par
albert81
12-11-17 à 15:04

Bonjour,
J'ai un dm de maths de seconde que je n'arrive vraiment pas a faire je n'est rien compris,pouvez-vous m'aider ??
(Nous n'avons fait aucune leçon sur cet exercice)
Cordialement

Exercice 3:

On considère la propriété (P): "Le nombre √2 peut s'écrire sous la forme irréductible a/b"

1) On suppose que cette propriété est vraie
2) On montre qu'avec cette hypothèse on aboutit à une contradiction
3) On en déduit l'hypothèse que nous avons faites est fausse
4) La propriété (P) étant fausse, sa négation est vraie et on peut donc affirmer:
                   "Le nombre √2 ne peut pas s'écrire sous la forme irréductible a/b"

On dit que √2 est un nombre irrationnel

Démonstration:

1) Supposer que √2= a/b, a/b étant une fraction irréductible
2) a. Montrer qu'alors a*2 est un nombre pair (multiple de 2)
     b. On admet que "si a*2 est pair, alors a est pair"
On écrit alors a=2p   où    p    est un nombre entier
En déduire que b*2 est un nombre pair, et donc que    b    est pair.
      c. Mettre en évidence la contradiction que l'on obtient avec la supposition faite au 1
3) Rédiger ce que l'on peut déduire du 2) c.
4) Donner la conclusion de la démonstration

Posté par
Yzz
re : autour de racine de 2 12-11-17 à 16:26

Salut,

Avec l'émoncé exact, ça serait mieux.
Question 1  :  c'est Montrer qu'alors est un nombre pair  (et non a*2).

A partir de √2= a/b , élève le tout au carré, et isole a².



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