Bonjour,
J'ai un dm de maths de seconde que je n'arrive vraiment pas a faire je n'est rien compris,pouvez-vous m'aider ??
(Nous n'avons fait aucune leçon sur cet exercice)
Cordialement
Exercice 3:
On considère la propriété (P): "Le nombre √2 peut s'écrire sous la forme irréductible a/b"
1) On suppose que cette propriété est vraie
2) On montre qu'avec cette hypothèse on aboutit à une contradiction
3) On en déduit l'hypothèse que nous avons faites est fausse
4) La propriété (P) étant fausse, sa négation est vraie et on peut donc affirmer:
"Le nombre √2 ne peut pas s'écrire sous la forme irréductible a/b"
On dit que √2 est un nombre irrationnel
Démonstration:
1) Supposer que √2= a/b, a/b étant une fraction irréductible
2) a. Montrer qu'alors a*2 est un nombre pair (multiple de 2)
b. On admet que "si a*2 est pair, alors a est pair"
On écrit alors a=2p où p est un nombre entier
En déduire que b*2 est un nombre pair, et donc que b est pair.
c. Mettre en évidence la contradiction que l'on obtient avec la supposition faite au 1
3) Rédiger ce que l'on peut déduire du 2) c.
4) Donner la conclusion de la démonstration