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autour des series de laurent

Posté par
LERAOUL 04-06-19 à 08:26

Bonjour!
Montrer que pour 0<|z|<2\pi, la fonction \frac{1}{exp(z)-1}\frac{1}{z}
admet un développement de Laurent de la forme
  \frac{1}{exp(z)-1}\frac{1}{z}=\frac{1}{z^2}+\frac{1}{2z}+\sum_{n=0}^{+oo}{z^{2n}}
Calculer a_0, a_1

Posté par
etniopalre : autour des series de laurent 04-06-19 à 12:53


En travaillant avec les séries formelles :
eX -1 =  X S où S := 1 + X/2  + +....+Xn[-1/sup]/n!+.....
S est inversible et 1/S = 1 + c1X +.....+cnX[sup]n+...
Les cn se calculent de proche en proche


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