[autre]_Enveloppe de famille de fonctions trigo

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[autre]_Enveloppe de famille de fonctions trigo
Posté par 
mikayaou  20-09-07 à 22:18

Bonjour, bonsoir

En voulant représenter la famille de fonctions dépendant d'un paramètre p : 

yp  =  fp(x)  =  sin( px )  +  sin( x )  -  sin( (p+1)x )

j'ai été étonné de la forme de l'enveloppe de ces courbes (Cp), qui semble être également une fonction trigonométrique un peu particulière.

Voici deux représentations, une avec 41 valeurs de p, l'autre avec 201 valeurs de p

et

Sauriez-vous m'indiquer comment trouver l'enveloppe de cette famille de fonctions ( quand p tend vers l'infini ) ?

Merci à l'avance

 Posté par 
veledare : [autre]_Enveloppe de famille de fonctions trigo  20-09-07 à 22:59
bonsoir,

c'est beau
 Posté par 
perroquetre : [autre]_Enveloppe de famille de fonctions trigo  20-09-07 à 23:19
Bonsoir, mikayaou.

Donc:

 Posté par 
mikayaoure : [autre]_Enveloppe de famille de fonctions trigo  21-09-07 à 08:04
merci beaucoup perroquet

très ingénieux et élégant

la preuve en image :

 Posté par 
mikayaoure : [autre]_Enveloppe de famille de fonctions trigo  21-09-07 à 08:07
Oops, j'ai oublié un deux dans la formule 

 Posté par 
mikayaoure : [autre]_Enveloppe de famille de fonctions trigo  21-09-07 à 08:14
ça ressemble à des courbes de Lissajous, non ?

sinon, le topic initial qui m'a donné l'idée de celui-ci est celui de sarou10, ici  petit questin toute bête

 Posté par 
mikayaoure : [autre]_Enveloppe de famille de fonctions trigo  21-09-07 à 09:39
sinon, de façon plus générale - pas pour ce cas particulier - existe-t-il des méthodes "académiques" pour déterminer des enveloppes de courbes paramétrées ?

 Posté par 
mikayaoure : [autre]_Enveloppe de famille de fonctions trigo  21-09-07 à 10:01
Citation :
veleda : bonsoir, c'est beau

Oui, veleda, sine qua non permet de faire de jolies choses...

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A noter, si Patrice Rabiller lit ce topic, que l'enregistrement d'un fichier d'extension sqn n'enregistre pas les paramètres des courbes paramétrés, alors que la représentation graphique prend bien en compte les valeurs lors de l'enregistrement...

Un ptit dessin valant mieux qu'un grand discours, voici les valeurs après récupération :

Merci à lui pour son explication ou sa correction future 

 Posté par 
patrice rabillerre : [autre]_Enveloppe de famille de fonctions trigo  21-09-07 à 20:50
Bonsoir,

Je suis tombé sur ce topic un peu par hasard ...  En effet, les paramètres sont bien enregistrés sur le disque et sont bien récupérés à l'ouverture, par contre, ils n'étaient pas actualisés lors de l'ouverture de la fenêtre de saisie pour sa modification. Non seulement les valeurs min et max du paramètre p, mais aussi le style, la couleur ...

C'est corrigé.
  Posté par 
mikayaoure : [autre]_Enveloppe de famille de fonctions trigo  21-09-07 à 21:21
en effet, la courbe noire était bien apparue, preuve que la fonction de traçage était bien opérationnelle avec les bons paramètres

c'était bien une question de mise à jour de variables avec les valeurs sauvegardées

Merci pour la correction...