Bonsoir,

on se place dans le repère (A;AB;AC).
On a donc A(0;0), B(1;0) et C(0;1).
De plus K(1/3;0)
AL=AC+CL=AC+xCA
Donc AL = (1-x)AC
Donc, pour x=1/3; L(0;2/3).
AKML est un parallélogramme donc :
AK=LM
Or AK(1/3;0)
Si M(x;y), on a LM(x;y-2/3)
On obtient donc x=1/3 et y=2/3.
M(1/3;2/3)
BM(-2/3;2/3)
Et BC(-1;1)

Donc BM=2/3BC

Les vecteurs BM et BC sont donc colinéaires.
(pour répondre à ta dernière question, deux vecteurs u et v sont colinéaires,
s'ils ont même direction autrement dit s'il existe un réel
k tel que u=kv. Donc quand on connaît les coordonnées des deux vecteurs,
on peut essayer de trouver un nombre k qui permet de multiplier les
coordonnées de l'un des vecteurs pour obtenir les coordonnées
de l'autre. Une autre méthode consiste à utiliser la formule
suivante :
u(x;y) et v(x';y') sont colinéaires ssi xy'-x'y=0.
Quand deux vecteurs AB et CD sont colinéaires, (AB) et (CD) sont parallèles.
Donc si les vecteurs ont une extrémité commune, cela signifie que
les points sont alignés).

Dans le cas général :
On a donc A(0;0), B(1;0) et C(0;1).
De plus K(x;0) et L(0;1-x).
M(x;1-x)
BM(x-1;1-x)
Et BC(-1;1)

Donc BM=(1-x)BC
Les vecteurs BM et BC sont donc colinéaires, donc les points B, M et
C sont alignés.

@+

Merciiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii encore Victor!