Ci apres un exo type BAC auquel je ne comprends strictement rien. Pouvez vous m aider ????
On dispose de 2 urnes. La premiere renferme 8 boules vertes. Une de ces boules porte le chiffre 1, trois portent le chiffre 2, et quatre le chiffre 4. La deuxieme urne renferme 6 boules rouges. Une de ces boules porte le chiffre 3, deux le chiffre 5 et trois le chiffre 6.
1) on extrait au hasard une boule de chaque urne. On designe par X le chiffre porté par la boule verte et par Y le chiffre porté par la boule rouge.
a- calculez la probabilite de l'evenement {X=2 et Y=6}
b- Montrez que la probailité p de l'evenement {X+Y >ou= 8} est p=29/48.
2)On note A l'evenement {X+Y >ou= 8}. On effectue 10 fois de suite le tirage decrit en 1) en remplacant les boules extraites dans leur urne respective avant chaque nouveau tirage. Les tirages sont independants. On appelle Z la variable aleatoire qui prend pour valeur le nombre de realisations de l evenement A au cours de ces 10 epreuves.
Detreminez la probabilite de l'evenement {Z=5} et l'esperance mathematique de Z. Vous donnerez les resultats sous forme decimale à 10-3 près
1)
a)P(X=2) probabilite que dans la premiere urne on tire le chiffre 2.
il y a 8 boules dont 3 boules ayant le chiffre 2.
=> P(X=2)=3/8
meme chose pour P(Y=6)=3/6=1/2
conclusion la reponse est (1/2)*(3/8)=3/16 (car il y a independance des evenements).
b)on veut X+Y>=8
or X=1,2 ou 4
et Y=3,5 ou 6
X=1 ne nous interesse pas. (car 1+Y<8, pour Y=3,5 ou 6)
X=2 et Y=6 oui
X=4 et Y=5 oui
X=4 et Y=6 oui.
reste a calculer la probabilite de chacun de ces evenements
pour X=2 et Y=6 on a 3/16
pour X=4 et Y=5 on a (4/8)*(2/6)=1/6
pour X=4 et Y=6 on a (4/8)*(3/6)=1/4
reponse : 3/16+1/6+1/4=29/48.
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