Bonsoir

On vous dit parallélogramme donc aucune raison de faire un rectangle
Vous ne répondez pas aux questions  on vous a demandé en fonction de


L'idée de la démonstration de O milieu de [MN] est là, mais  vous ne montrez rien  On a bien AMC N parallélogramme  

Les diagonales se coupent bien en leur milieu  les diagonales sont [AC] et [MN]

C'est parce que O est le milieu de [AC] qu'il est aussi celui de [MN]

Oupss!
🙏
CD+3DN=0
CD + DN + 2DN= 0
CN+ 2DN= 0
CN + 2/3 DC= 0
CN= -2/3 DC
CN= 2/3 CD

Pour le reste j'y réfléchi en fonction de vos indices
Mais j'ai vraiment du mal
Merci encore

Directement
on garde  



  d'où

On peut aussi écrire

d'où le parallélogramme et l'usage des diagonales

Bonjour,
Merci encore
je reprend donc :

2)

CD+3DN= 0
CD+3DC+3CN =0
CD-3CD+CN= 0
-2CD+3CN=0
3CN= 2CD
CN=2/3CD

je sais que :
ABCD est un parralèlogramme donc AB=DC
son centre est O  donc ses diagonales [AC] et [BD] se coupent en leur milieu donc
OA+OC  = 0 et OB+OD= 0
AM+BM = 2/3 AB +1/3 AB = AB
CN + ND = 2/3 CD + 1/3 CD =CD
CN =2/3 CD donc NC= 2/3 DC
ND = 1/3 CD donc DN = 1/3 ND

3)
NC = 2/3 DC = 2/3 AB = AM donc NC= AM
DN = 1/3 DC = 1/3 AB = MB donc DN = MB

AM=NC donc AMCN est un parrallélogramme donc ses diagonales [AC] et [MN] se coupent en leur milieu.
donc selon les propirété du milieu d'un segment OA+OC=0 et OM+ON =0 donc O est le milei de [MN]
je n'arrive vraiment pas à trouver la bonne demonstration


je ne sais pas si c'est utile de le mettre
{AB+BC =AC et AM+MC= AC donc la diagonale AC est commune aux parallélogramme ABCD et AMCN.}

Merci de votre aide

Vous avez montré et

Cette dernière égalité peut encore s'écrire

ABCD étant un parallélogramme donc

On a alors

mais on a montré que par conséquent

La quadrilatère AMCN est donc un parallélogramme.

Dans un parallélogramme les diagonales se coupent en leur milieu
O est le milieu de [AC] puisque [AC] est une diagonale du parallélogramme ABCD de centre O.
Les diagonales de AMCN sont [AC] et [MN]
O est donc le milieu de l'autre diagonale, c'est-à dire le milieu de [MN]

Pas besoin de refaire autant de calcul

Bonjour,

Merci pour votre aide. pas simple l'histoire sans j'en fait trop, soit pas assez, et je n'ai pas su trouver cett égalité là


C'est pas simple pour moi et mes camarades de classes car on est en retard sur le programme donc on a eu une seule démonstration en classe, et c'est le 3 ème et 4 ème exercice dans ce genre, donc j'ai un peu de mal à suivre concernant les demonstrations avec  les égalités de vecteurs. et on en fera pas d'autres car on  est passé à la suite fonction carré, developper, factoriser. heureusement j'ai mon prof en visio  la semaine prochaine pour mettre cela au clair.

Merci encore pour votre aide.

S'il y a des questions il ne faut pas hésiter à les poser.

C'est sûr les vecteurs  posent souvent des problèmes et c'est pourtant un chapitre important pour la suite ;

De rien

Merci
J'en un autre exercice de DM qui fait l'objet d'un autre post , on m'a donné certaines indications et je pense que l'exercice que vous venez de faire 🤭va m'aider à trouver la bonne démonstration
Si jamais je reviendrai car il faut que je comprenne et que j'arrive à faire seul à court terme

On voit sur l'autre sujet Avis exercice vecteurs