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Niveau seconde
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Avis démonstration DM

Posté par
Melvyn33
27-03-21 à 21:59

Bonsoir
J'ai un exercice en DM ,
Je voudrais avoir votre avis sur ma démonstration

ABCD est un parallélogramme de centre O
M et N sont définis par
3 AM - 2 AB = 0 et CD + 3DN = 0
Exprimer AM en fonction de AB
Exprimer CN en fonction de CD
Démontrer que o est le milieu de [MN]

u= 3AM-2AB = 0
3AM = 2AB
AM = 2AB/3
AM = 2/3AB

u= CD + 3DN
3DN = -CD
3DN = DC
DN = DC/3
DN = 1/3 DC

ADCD est un parallélogramme donc
AB= DC
AM+MB = DN + NC
donc AMCN est un parallélogramme Donc ses diagonales se coupent en leur milieu
MN est une des ses diagonales donc
MO = ON  et MO + ON = 0
Donc o est le milieu de [MN]

Bien entendu on parle de vecteurs 🤗

En vous remerciant de vos bons conseils
Bonne soirée

Avis démonstration DM

Posté par
hekla
re : Avis démonstration DM 27-03-21 à 22:45

Bonsoir

On vous dit parallélogramme donc aucune raison de faire un rectangle
Vous ne répondez pas aux questions  on vous a demandé \vec{CN} en fonction de \vec{CD}


L'idée de la démonstration de O milieu de [MN] est là, mais  vous ne montrez rien  On a bien AMC N parallélogramme  

Les diagonales se coupent bien en leur milieu  les diagonales sont [AC] et [MN]

C'est parce que O est le milieu de [AC] qu'il est aussi celui de [MN]



Posté par
Melvyn33
re : Avis démonstration DM 27-03-21 à 23:34

Oupss!
🙏
CD+3DN=0
CD + DN + 2DN= 0
CN+ 2DN= 0
CN + 2/3 DC= 0
CN= -2/3 DC
CN= 2/3 CD

Pour le reste j'y réfléchi en fonction de vos indices
Mais j'ai vraiment du mal
Merci encore

Posté par
hekla
re : Avis démonstration DM 28-03-21 à 00:46

Directement
\vec{CD} on garde  \vec{DN}=\vec{DC}+\vec{DN}

\vec{CD}+3\vec{DN}=\vec{CD}+3\vec{DC}+3\vec{CN}=\vec{0}

-2\vec{CD}+3\vec{CN}=\vec{0}  d'où \vec{CN}=\dfrac{2}{3}\vec{CD}

On peut aussi écrire \vec{NC}=\dfrac{2}{3}\vec{DC}=\dfrac{2}{3}\vec{AB}=\vec{AM}

d'où le parallélogramme et l'usage des diagonales

Posté par
Melvyn33
re : Avis démonstration DM 28-03-21 à 15:30

Bonjour,
Merci encore
je reprend donc :

2)

CD+3DN= 0
CD+3DC+3CN =0
CD-3CD+CN= 0
-2CD+3CN=0
3CN= 2CD
CN=2/3CD

je sais que :
ABCD est un parralèlogramme donc AB=DC
son centre est O  donc ses diagonales [AC] et [BD] se coupent en leur milieu donc
OA+OC  = 0 et OB+OD= 0
AM+BM = 2/3 AB +1/3 AB = AB
CN + ND = 2/3 CD + 1/3 CD =CD
CN =2/3 CD donc NC= 2/3 DC
ND = 1/3 CD donc DN = 1/3 ND

3)
NC = 2/3 DC = 2/3 AB = AM donc NC= AM
DN = 1/3 DC = 1/3 AB = MB donc DN = MB

AM=NC donc AMCN est un parrallélogramme donc ses diagonales [AC] et [MN] se coupent en leur milieu.
donc selon les propirété du milieu d'un segment OA+OC=0 et OM+ON =0 donc O est le milei de [MN]
je n'arrive vraiment pas à trouver la bonne demonstration


je ne sais pas si c'est utile de le mettre
{AB+BC =AC et AM+MC= AC donc la diagonale AC est commune aux parallélogramme ABCD et AMCN.}

Merci de votre aide

Posté par
hekla
re : Avis démonstration DM 28-03-21 à 15:56

Vous avez montré  \vec{AM}=\dfrac{2}{3} \vec{AB} et \vec{CN}=\dfrac{2}{3}\vec{CD}

Cette dernière égalité peut encore s'écrire \vec{NC}=\dfrac{2}{3}\vec{DC}

ABCD étant un parallélogramme donc  \vec{AB}=\vec{DC}

On a alors \vec{NC}=\dfrac{2}{3}\vec{AB}

mais on a montré que  \vec{AM}=\dfrac{2}{3}\vec{AB} par conséquent \vec{NC}=\vec{AM}

La quadrilatère AMCN est donc un parallélogramme.

Dans un parallélogramme les diagonales se coupent en leur milieu
O est le milieu de [AC] puisque [AC] est une diagonale du parallélogramme ABCD de centre O.
Les diagonales de AMCN sont [AC] et [MN]
O est donc le milieu de l'autre diagonale, c'est-à dire le milieu de [MN]

Pas besoin de refaire autant de calcul

Posté par
Melvyn33
re : Avis démonstration DM 28-03-21 à 16:27

Bonjour,

Merci pour votre aide. pas simple l'histoire sans j'en fait trop, soit pas assez, et je n'ai pas su trouver cett égalité là
\vec{NC}=\dfrac{2}{3}\vec{AB}

C'est pas simple pour moi et mes camarades de classes car on est en retard sur le programme donc on a eu une seule démonstration en classe, et c'est le 3 ème et 4 ème exercice dans ce genre, donc j'ai un peu de mal à suivre concernant les demonstrations avec  les égalités de vecteurs. et on en fera pas d'autres car on  est passé à la suite fonction carré, developper, factoriser. heureusement j'ai mon prof en visio  la semaine prochaine pour mettre cela au clair.

Merci encore pour votre aide.

Posté par
hekla
re : Avis démonstration DM 28-03-21 à 16:55

S'il y a des questions il ne faut pas hésiter à les poser.

C'est sûr les vecteurs  posent souvent des problèmes et c'est pourtant un chapitre important pour la suite ;

De rien

Posté par
Melvyn33
re : Avis démonstration DM 28-03-21 à 17:28

Merci
J'en un autre exercice de DM qui fait l'objet d'un autre post , on m'a donné certaines indications et je pense que l'exercice que vous venez de faire 🤭va m'aider à trouver la bonne démonstration
Si jamais je reviendrai car il faut que je comprenne et que j'arrive à faire seul à court terme

Posté par
hekla
re : Avis démonstration DM 28-03-21 à 17:51

On voit sur l'autre sujet Avis exercice vecteurs



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