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Niveau seconde
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Avis exercice vecteurs

Posté par
Melvyn33
25-03-21 à 18:35

Bonjour,

Un avis de votre part concernant cet exercice de DM
Soit il est trop simple, ce auquel le prof nous a pas habitué et je me complique la vie!
Soit j'ai pas compris la démarche à effectuer
Je viens donc vers vous afin de prendre un avis

ABC est un triangle on note A' le milieu de [BC], B' le milieu de [AC] et C' le milieu de [AB]
M et N sont les points tel que
AM= -1/2BC et AN +B'C'=0 (vecteurs)
Démontrer que A est le milieu de [MN]
Démontrer que B' est le milieu de [NA]

Nos soucis pour la figure.
Pour la démonstration du milieu:
A : AN + AM = 0 =  NA = 1/2 NM ( vecteurs)
Et même démonstration pour B' où par
CNA 3 points du plan soit le triangle CNA :
NC + NA = 2NB' ( vecteurs)

Merci à vous

Avis exercice vecteurs

Posté par
Zormuche
re : Avis exercice vecteurs 25-03-21 à 18:54

Bonjour

Je pense que tu n'as pas compris ce qui est demandé

Pour montrer que A est le milieu de [NM], Tu peux montrer que \vec{AN}+\vec{AM}=\vec{0} . Mais ce n'est pas ce que tu as fait. Tu sors l'information de ton chapeau

les seules informations que tu connais, ce sont celles de l'énoncé. Il ne t'es pas permis de déduire des choses visuellement de ta feuille, surtout quand on voit que tu as tracé ton triangle bien aligné sur les carreaux alors qu'en réalité, il est quelconque et rien ne se déduit à l'oeil

Posté par
Melvyn33
re : Avis exercice vecteurs 25-03-21 à 19:35

Bonsoir,

Merci pour ta réponse ,
Mais si c'est juste qu'on vient de voir en cours et c'est ce que j'ai mis en première solution
AN + AM = 0
Ou alors je sais pas comment le démontrer autrement par cette méthode pour le moment
😕

Posté par
Zormuche
re : Avis exercice vecteurs 25-03-21 à 22:37

Oui, mais comment tu montres que AN+AM = 0 ? Tu le sors de ton chapeau là, il n'y a aucune démonstration qui le justifie

Posté par
Zormuche
re : Avis exercice vecteurs 25-03-21 à 22:38

Tu sais deux choses sur les vecteurs AM et AN, il faut les utiliser. À quoi sont-ils égaux ?

Posté par
Melvyn33
re : Avis exercice vecteurs 27-03-21 à 22:28

Bonsoir,
Merci pour votre aide.
Désolée pour la réponse tardive mais vu mon blocage avec cet exercice je suis passé au second donc j'ai demandé un avis de ma démonstration dans un autre post
En égalité de vecteur j'ai trouvé cela

NA+AM = NM
CA ´ + A ‘B= CB
NM =CB donc NMBC est un quadrilatère
NA = ÇA ‘ donc NAA ‘ C est un quadrilatère
AM = A ´ B donc AMBA' est un quadrilatère

Après je peux aussi utiliser la relation de Chasles NC+CA = NA et AB+BM= AM et deux autres encore mais  je ne vois pas à quoi elle pourrait me servir  
J'ai vraiment du mal avec celui là
Bonne soirée

Posté par
hekla
re : Avis exercice vecteurs 28-03-21 à 17:49

Connaissez-vous la droite des milieux  ?

La droite qui joint le milieu de deux côtés est parallèle au troisième côté et  la longueur du segment les joignant est égale à la moitié du troisième côté

\vec{B'C'}=\dfrac{1}{2}\vec{CB}

Posté par
Melvyn33
re : Avis exercice vecteurs 28-03-21 à 18:45

Bonsoir,
Non pas  dans le cours mais on a vu la configuration de Thales et cela y ressemble fortement
🤔

Posté par
hekla
re : Avis exercice vecteurs 28-03-21 à 19:11

Absolument, c'est Thalès avec un rapport  \dfrac{1}{2}

Si l'on regroupe,  on a

\vec{AM}=-\dfrac{1}{2}\vec{BC} et \vec{AN}= -\vec{B'C'}=-\dfrac{1}{2}\vec{CB}

Il ne reste donc plus qu'à faire la somme \vec{AM}+\vec{AN}=

Posté par
Melvyn33
re : Avis exercice vecteurs 28-03-21 à 19:16

Alors je viens d'essayer mais  c'est pas ça , ça marche pas
j'ai donc pas d'autre solution que d'utiliser soit les propriétés du parallélogramme ou celle de chasles.

Posté par
Melvyn33
re : Avis exercice vecteurs 28-03-21 à 19:26

Oui, mais pour moi c'était pas possible, car AC+AB  ça fait pas CB
La seule condition pour laquelle ça fasse CB il faut que je fonctionne par demi ou tiers ou quart ect.....

Posté par
hekla
re : Avis exercice vecteurs 28-03-21 à 19:41

Bien,  on va donc le redémontrer

\vec{B'C'}=\vec{B'A}+\vec{AC'}= \dfrac{1}{2}\vec{CA}+\dfrac{1}{2}\vec{AB}= \dfrac{1}{2}\vec{CB}

\vec{AM}=-\dfrac{1}{2}\vec{BC}    par hypothèse

 \vec{AN}=\vec{C'B'}=-\dfrac{1}{2}\vec{CB}

 \vec{AM}+\vec{AN}=-\dfrac{1}{2}\vec{BC}-\dfrac{1}{2}\vec{CB}=\dfrac{-1}{2}(\vec{BC}+\vec{CB})=\vec{0}


A est le milieu de [NM]

Posté par
Melvyn33
re : Avis exercice vecteurs 28-03-21 à 19:42

Bonsoir,
Je dois manger
Je m'en occupe après manger
Merci
Bon appétit
Et bonne soirée

Posté par
Melvyn33
re : Avis exercice vecteurs 28-03-21 à 22:02

💡
Ça y est merci j'ai compris
En fait on a vu la configuration de tales que dans le cadre de la partie de la multiplication d'un vecteur par un réel et j'ai mal regardé le schéma ( c'était pas ma semaine de cours ) donc la configuration de thales est bien ÇA+AB= CB
donc 1/2 ÇA + 1/2 AB  = 1/2 CB


Merci encore pour votre aide,
Vous venez de me donner un cours en fait
C'est vraiment gentil
Je me sens moins bête.
Bonne soirée

Posté par
hekla
re : Avis exercice vecteurs 29-03-21 à 10:26

\vec{CA}+\vec{AB}=\vec{CB} est la relation de Chasles

Thalès suppose des droites parallèles  et un rapport

De rien

Posté par
Melvyn33
re : Avis exercice vecteurs 29-03-21 à 13:26

Bonjour,

Je m'attaque au 2
Démontrer que B' est le milieu de [N A ´]
J'ai 2 options me semble-t-il
Soit NAA'C parallélogramme
Soit NMA triangle avec le rapport 1/2 et la configuration de thales
Il me semble que la 2 éme solution serait plus adéquate ?
Qu'en pensez vous ?
Merci

Posté par
hekla
re : Avis exercice vecteurs 29-03-21 à 13:40

NAA'C  parallélogramme  et vous êtes ramené  à votre problème précédent

Diagonales  [AC] et [ NA']  On sait que B' est le milieu d'une diagonale

Le triangle est NMA', si vous voulez, mais il n'a pas été prouvé que C' est le milieu de  [A' M]. Pour le montrer ce serait de la même manière  que pour B'  donc autant le faire directement.

parallélogramme et diagonales

Posté par
Melvyn33
re : Avis exercice vecteurs 29-03-21 à 15:16

J'ai rédigé ainsi:
NAA'C est un parallélogramme donc NA=ÇÀ
Dans un parallélogramme les diagonal se coupent en leur milieu.
On sait que B' le milieu de [AC] selon l'énoncé
Les diagonales du parallélogramme NAA'C sont [AC] et [NA'].
B' est le milieu de [AC] donc B'est le milieu de l'autre diagonale [NA']

En fait sur cet exercice là  si je comprends bien on rédige peu avec les vecteurs mais  on fait une analyse en fonction des vecteur et on rédige ce qu'on en conclu en se référant aux vecteurs et l'énoncé

Posté par
hekla
re : Avis exercice vecteurs 29-03-21 à 16:10

C'est parce que \vec{NA}=\vec{CA'} que le quadrilatère est un parallélogramme

On doit pouvoir  faire tout en vecteurs,  mais la solution utilisant les diagonales est tellement plus simple

Il y a une phrase que vous avez écrite 2 fois  
On sait que B' le milieu de [AC] selon l'énoncé,  icelle  ne sert à rien. Il suffit d'ajouter  avant donc  par hypothèse

Dans cet exercice on fait l'aller-retour entre égalité des vecteurs et parallélogramme.  Cela permet de mieux voir qu'un vecteur peut être  pris n'importe où du moment que je puisse trouver un parallélogramme.



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