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Niveau Licence Maths 1e ann
Avis sur 2 formules que j'ai trouvées
Posté par Craw2
Bonjour,
J'aimerais avoir votre avis sur ces 2 formules, surtout comment les prouver.
1) Soit l'indicatrice d'Euler et
la somme des diviseurs de n alors le PGCD de
et de
est soit 1 soit un nombre premier.
2) Soit l'indicatrice d'Euler, on a :
Je vous remercie par avance de vos réponses.
Pour la n°2, quelques calculs me font penser que cette limite ne dépasse pas 1.99876, donc ce serait faux
Pour la n°1, par construction, à partir de n, tu bâtis un nombre qui n'a que très peu de diviseur commun avec n, et qui doit être diviseur de n. Donc effectivement, ton résultat sera souvent premier, ou égal à1 !
Et les premiers contre-exemples ne vont apparaître que pour n relativement grand. Peut être à partir de 50 Millions, voire au delà.
Si tu es arrivé à ce résultat, et que tu l'as vérifié pour beaucoup d'entiers n ... et que c'est ton seul argument, je prends les paris qu'il y aura un contre exemple pour n très grand.
Si tu as d'autres arguments, alors il faut voir. Mais comme tes 2 "découvertes" sont aussi fragiles l'une que l'autre, je n'ai pas trop de doute.
salut
en modifiant légèrement la définition des objets (avec f : fonction indicatrice)
en notant s(n) la somme des diviseurs stricts de n (différents de n) tu cherches donc le pgcd de et de n
on peut déjà essayer de regarder ce qui se passe dans les trois cas suivant :
n est premier
n est produit de deux premiers
n est puissance d'un premier