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Niveau Licence Maths 1e ann
Avis sur une correction
Posté par Lecyk
Bonjour, je viens de finir de corriger un exercice, j'aimerais avoir votre avis dessus, et pourquoi pas des conseils de rédaction, ou des moyens de gagner du temps.
Le but de l'exercice est de dire si des équivalences sont vraies ou fausses, et de justifier.
Voici l'équivalence qui m'intéresse :
Pour toute fonction f qui va de R dans R :
Ma correction :
L'équivalence est fausse car les deux assertions n'ont pas la même table de vérité.
La première assertion est vraie, sauf pour x=0, on le remarque en posant lambda=f(x)/x
La seconde assertion est toujours fausse, on le remarque car sa négation est toujours vraie.
Voilà, est-ce que pour vous ça suffit ? Ou bien faut il aller plus loin ? Je pourrais par exemple montrer sur une fonction particulière que l'assertion 2 est fausse quand l'assertion 1 est vraie :
Par exemple avec f(x) = x +1, on a f(1)=2 et f(2)=3
L'assertion 1 est vérifiée(sauf pour x=0 bien sûr) ; par contre l'assertion 2 impliquerait lambda=2 et lambda2 =3, soit 4=3, ce qui est bien sûr faux.
Egalement, puis-je me "permettre" de poser lambda=f(x)/x ?
Merci beaucoup.
Bonjour
Il y a des erreurs!
Si x=0, il existe bien tel que
, même que c'est vrai pour tout
. Donc la première assertion est vraie, sans exception.
La seconde assertion peut être vraie. Par exemple elle est vraie pour .
Bien sur elle ne sont pas équivalentes. Un simple exemple suffit.
Bonjour,
mon avis de béotien en enseignement:
La seconde assertion définit une fonction linéaire (continue, monotone, dérivable...)
La première s'adresse à à peut près n'importe quelle fonction sauf pour x=0.
Quand tu te donnes x et y (=f(x)), il existe fatalement 
qui vaut f(x)/x
Ça n'est sans doute pas bien dit, mais je le vois comme ça 
Bonjour, si x=0, alors le produit lambda*x est nul, f(x) n'est en revanche pas forcément nul.
Avec f(x)=x+1, on a f(0)=1, en revanche il n'existe aucun lambda tel quel lambda*0=1
Donc l'assertion 1 n'est pas toujours vraie. Je me trompe ?
La question n'est pas là.
Les deux assertions étant différentes, il n'y a pas équivalence.
Point!
Comme le dit Camélia, un exemple simple suffit.
Bonjour. on m'affirme qu'une assertion est toujours vraie. Je montre qu'il existe un contre-exemple. Je pense au contraire que c'est pédagogiquement intéressant, même si ça sort légèrement du cadre de mon exercice.
Peut-on me confirmer que, non, l'assertion 1 n'est pas toujours vraie ?
En effet, pour x=0, ce n'est pas toujours vrai, mais ça peut l'être. C'est le cas si f(x)=0.
En fait il y a une ambiguïté sur la quantification sur f. Si on veut envisager l'équivalence POUR TOUTE f, les deux assertions sont fausses, donc il y a équivalence!
Je doute que ce soit le but de l'exo. Je pense qu'il faut étudier les assertions pour une f fixée, et dans ce cas ce qu'on a dit convient.
Salut sanantonio312
Citation :
Peut-on me confirmer que, non, l'assertion 1 n'est pas toujours vraie ?
Peut-on me confirmer que, non, l'assertion 1 n'est pas toujours vraie ?
Je confirme. Ton exemple avec f(x)=x+1 le montre
Mais dans le même temps, pour cette même fonction, l'assertion 2 est également fausse.
Merci beaucoup pour votre temps.
Oui je pense qu'il s'agit d'un f fixé.
Alors dans ce cas là, pour montrer qu'elles ne sont pas équivalentes, je choisis "instinctivement" une fonction f, et je montre qu'il existe une valeur telle que la première assertion est vraie et l'autre fausse ?
Ou bien y a t-il plus simple ?
Pardon pour le double post.
Par exemple, avec la fonction f(x)=x^2 , l'assertion 1 est vraie, et l'assertion 2 est fausse, donc il n'y a pas équivalence.
La bonne correction serait alors :
Avec f(x)=x^2 , la première assertion est vraie, or la deuxième est fausse, par conséquent, il n'y a pas équivalence.
Citation :
je choisis "instinctivement" une fonction f, et je montre qu'il existe une valeur telle que la première assertion est vraie et l'autre fausse ?
je choisis "instinctivement" une fonction f, et je montre qu'il existe une valeur telle que la première assertion est vraie et l'autre fausse ?
Je dirais plutôt:
je choisis "instinctivement" une fonction f, telle qu'une des deux assertion est vraie et l'autre fausse
Oui, c'est plutôt ce que je voulais dire également ! Je m'en suis rendu compte après le post.
Merci beaucoup, c'est plus clair pour moi !
De rien, c'est même plutôt:
je détermine (trouve) une fonction f, telle qu'une des deux assertion soit vraie et l'autre fausse