Bonjour ,

Merci d'avance.

Soit la fonction f de et définie par : .

On note (C) sa courbe représentative dans le repère orthonormé (O , I , J).

1) Déterminer l'ensemble de définition D_f de la fonction f.

2) Justifier que :

3) Calculer les lumites de f aux bornes de son ensemble de définition D_f puis interpréter graphiquement les résultats.

4) Démontrer que la droite d'équation est axe de symétrie de (C).

5) Dresser le tableau de variation de f.

6) Déterminer les coordonnées des points d'intersection de (C) avec (OI) et (OJ).

7) Tracer (C).

Réponses

1)



et

Donc

2) ;











3)

*limite en +∞ de f(x)=limite en -∞ de f(x)= 2x²/x² =  2

* limite en -1 de 2x²-4x = limite en 3 de 2x²-4x = 6

;

;

Par conséquent , limite en -1 de f(x) à gauche = +∞

limite en -1 de f(x) à droite = -∞

limite en 3 de f(x) à gauche = -∞

limite en 3 de f(x) à droite = +∞.

On conclut que la droite y= 2 est asymptote horizontale à (C) en -∞ et en +∞.

Les droites d'équations x= -1 et x= 3 sont les asymptotes verticales à (C).

4) Soit la fonction g de vers définie par .

La droite d'équation x=1 est axe de symétrie de (C) si g est paire.

et

et et

et et

D'où

Dg n'est pas symétrique par rapport à 0.

Donc g n'est pas paire.

D'où x = 1 n'est pas axe de symétrie de (C).

Pourtant GeoGebra vérifie bien que x = 1 est l'équation de l'axe de symétrie de (C).