bonjour à tous
voilà j'ai un exercice de mon dm de maths.
Le problème c'est que je n'arrive pas à comprendre une condition qui est dans le corrigé de l'exercice
Pouvez vous pourquoi il y a t il cette condition? merci

Ceci est l'ennoncé de l'exercice en entier; ce qui me preoccupe le plus, c'est la question a) de l'application.

Dans un repère orthonormal (O,i,j).
Soit C la courbe representative d'une fonction f definie sur R
1° Soit M le point de coordonnées (x,y) et D la droite d'équation x=a
     a)determiner les coordonnées de M', symétrique de M par rapport à D en fonction de x , y et a
    b)En déduire que la courbe C representative de la fonction f est symetrique par rapport à la droite D si et seulement si pour tout réel x, on a f(x) = f(2x-a)
    c) demontrer aussi que la courbe C representative de la fonction f est symétrique par rapport à la droite D si et seulement si pout tout réel h on a : f(a+h)= f(a-h)

2° Soit M le point de coordonnées (x,y) et I le point de coordonnées (a,b)
    a)Determiner les coordonnées de M' symetrique de M par rapport à I en fonction de x,y a et b
    b) en deduire de façon analogue à la question 1° à quelle condition la courbe C representative de la fonction f est symétrique par rapport à la droite D

3° Trouver de même une formule équivalente du 1° c) traduisant que la courbe C admet I comme centre de symétrie

Application
: a) demontrer que la courbe d'équation y= x^ 3+3x²+4x+2 admet un  centre de symétrie que vous déterminerez.
                      b) Quel point I peut être centre de symétrie de la courbe d'équation y= (x+1)/3 + 1/(x-1) ?
Prouvez que ce point est effectivement centre de symétrie.


Voici ce qui me pose problème:
Application:
a)

y= x³+3x²+4x+2

f(x) = x³+3x²+4x+2

f(a+h) = (a+h)³+3(a+h)²+4(a+h)+2
f(a+h) = a³+3a²h+3ah²+h³+3(a²+2ah+h²)+4a+4h+2
f(a+h) = a³+3a²h+3ah²+h³+3a²+6ah+3h²+4a+4h+2

f(a-h) = (a-h)³+3(a-h)²+4(a-h)+2
f(a-h) = a³-3a²h+3ah²-h³+3(a²-2ah+h²)+4a-4h+2
f(a-h) = a³-3a²h+3ah²-h³+3a²-6ah+3h²+4a-4h+2

f(a+h)+f(a-h) = a³+3a²h+3ah²+h³+3a²+6ah+3h²+4a+4h+2 + a³-3a²h+3ah²-h³+3a²-6ah+3h²+4a-4h+2
f(a+h)+f(a-h) = 2a³+6ah²+6a²+6h²+8a+4
Il faut que cela soit vrai quel que soit h --> cela impose 6ah²+6h²=0
soit a=-1

On a alors:
f(-1+h)+f(-1-h) = -2-6h²+6+6h²-8+4
f(-1+h)+f(-1-h) = 0

A comparer à f(a+h) + f(a-h) = 2b
--> a = -1 et b = 0
  Pourquoi on impose que 6ah²+6h²=0??

Repondez moi s'il vous plait merci