oups ce topic n'est pas a sa place excusez moi erreur de manip :/

Donc voila j'ai le sujet,mais alors pour les réponses je comprends pas grand chose

Voici l'énoncé
Le plan complexe est raporté a un repere orthonormal direct (O;u;v)
ON appelle A le point d'affixe -1 et B le point d'affixe 1
On appelle E l'ensemble des points du plan distincts A,O et B
A tout point M d'affixe z appartenant a E on associe le point N d'affixe z² et le point P d'affixe z^3

1)Prouver que les points M,N et P sont deux a deux distincts
=>réussi

2/On se propose dans cette question de déterminer l'ensemble C des points M appartenant a E tels que le triangle soit rectangle en P
a)Demontrer que MNP est rectangle en P si et seulement si |z+1|²+|z|²=1

Donc on a
MP=zm-zp=z(z²-1)
MN=zn-zm=z(z-1)
NP=zp-zn=z²(z-1)

donc la on devrai avoir MN²=NP²+MP²
je devrai remplacer par ce que j'ai trouver juste avant mais je vois pas ou je devrais utiliser le "si et seulement si |z+1|²+|z|²=1"
mauvaise route ?

b)Démontrer que |z+1|²+|z|²=1 equivaut a (z+1/2)[barre](z+1/2)[/barre]=1/4 (j'ai pas trouver comment mettre la barre au dessus du tout :/)
la j'aurai bien developper mais la barre m'embête un peu ...voir bcp ..

c)En déduire l'ensemble C cherché
un cercle ?je reconnait l'expression ,enfin sa y ressemble..

voila je donne pas la suite je veux pas vous embêter de trop :/
help me ^^



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aidez moi
s'il vous plait ^^ :p

*** message déplacé ***

Bonjour.

2)a) Non, non, pas de mauvaise route, il suffit juste d'approfondir :

MPN rectangle en P si et seulement si à MN² = MP²+PN²

donc (en sautant quelques étapes) à

or d'après l'énoncé z ne paut pas être égal à 0 ni à 1, donc on peut simplifier et ça donne :

MNP rectangle en P si et seulement si

2)b) J'ai l'ipmression que tu as mis une "barre" de trop...

L'équation précdente peut s'écrire : , soit encore , et donc



D'autre part l'équation équivaut à , et en développant on obtient



Et il est clair que ces deux équations sont équivalentes.

2)c) On obtient .

donc l'ensemble cherché est le cercle de centre I d'affixe -1/2 et de rayon 1/2 privé de O et A, ou si tu préfères le cercle de diamètre [OA] privé de O et de A


en remarque, on aurait pu conclure plus rapidement (mais énoncé oblige) en utilisant le théorème de la médiane à la fin de la question 2)b) :

équivaut à donc à , et on obtient immédiatement le cercle de centre I et de rayon 1/2 (privé bien sûr de O et A)

sauf erreurs et fautes de frappes (un peu long à rédiger tout ça)






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