Inscription / Connexion Nouveau Sujet
BAC ES Pondichery 2007 Exercice 2 (Statistiques)
Bonjour,
Ce corrigé est déjà ailleurs sur le net, mais je le poste pour l'utilisation de la calculatrice, qui pose souvent problème pour calculer les droites de régression. J'ai mis la manip pour une Casio graph, si quelqu'un a une TI ou autre, il peut mettre sa démo à la suite. 
Je vous mets d'abord l'énoncé :
Exercice 2 (5 points)
Une entreprise de services d'une ville cherche à modéliser la consommation des ménages sur les dernières années.
Le rang xi = 1 est donné pour l'année 1998. La consommation est exprimée en milliers d'euros.
1. Représenter le nuage de points Pi (xi ;yi) dans un repère orthogonal du plan (on prendra 1 cm comme unité en abcisses et 1 cm pour 10 000 € en ordonnées)
2. Déterminer les coordonnées du point moyen G de ce nuage ; le placer dans le repère précédent.
3. On réalise un ajustement affine de ce nuage par la droite D d'équation y = 12,5x + b qui passe par le point G.
a) Déterminer la valeur de b.
b) Tracer la droite D dans le repère précédent.
4. Déterminer, à l'aide de l'ajustement précédent, la consommation estimée des ménages de cette ville en 2005.
5. En réalité, un relevé récent a permis de constater qu'en 2005 la consommation réelle des ménages de cette ville était de y8 = 140 000 €.
Déterminer, en pourcentage, l'erreur commise par l'estimation précédente par rapport à la valeur exacte (on donnera un résultat à l'aide d'un nombre entier en effectuant un arrondi).
6. Un nouvel ajustement de type exponentiel semble alors plus adapté.
a) Recopier et compléter le tableau suivant sachant que z = ln y. Les résultats seront arrondis au centième.
b) Déterminer l'équation réduite de la droite de régression de z en x obtenue par la méthode des moindres carrés à l'aide de la calculatrice ;
cette équation est de la forme z = cx + d ; on donnera les arrondis des coefficients c et d à 10^-2.
c) En déduire que : y = 20,49 e^(0.23x)
d) Estimer alors, à l'aide de ce nouvel ajustement, la consommation des ménages de cette ville en 2007 à 100 € près
.
Représenter le nuage de points Pi (xi ;yi) dans un repère orthogonal du plan (on prendra 1 cm comme unité en abcisses et 1 cm pour 10 000 € en ordonnées)
1. Je représente le nuage de points dans un repère orthogonal.
2. Je calcule les coordonnées du point moyen et je trouve x = 4 et y=57,3.
Je le place dans le repère précédent.
3.
On réalise un ajustement affine de ce nuage par la droite D d'équation y = 12,5x + b qui passe par le point G.
a) Le point G (4 ;57,3) est sur la droite d'équation y = 12,5x + b donc b = y - 12,5x = 57,3 - 12,5*4 = 7,3
b) Je trace la droite d'équation y = 12,5x + 7,5 dans mon repère. Je la fais passer par G et par le point (0 ;7,3)
4)
Déterminer, à l'aide de l'ajustement précédent, la consommation estimée des ménages de cette ville en 2005
A l'aide de cet ajustement, je détermine la consommation en 2005, c'est à dire y pour x = 8
y = 12,5*8 + 7,3 = 107,3 ce qui correspond à 107 300 €
5.
En réalité, un relevé récent a permis de constater qu'en 2005 la consommation réelle des ménages de cette ville était de y8 = 140 000 €. Déterminer, en pourcentage, l'erreur commise par l'estimation précédente par rapport à la valeur exacte (on donnera un résultat à l'aide d'un nombre entier en effectuant un arrondi).
Je cherche l'erreur commise par rapport à la consommation réelle qui est 140 000 €
Erreur = (107 300 - 140 000)/140 000
-0,23 %
Là, je trouve un % négatif, alors que le corrigé du net a un % positif. Qu'en pensez-vous ?
6.
Un nouvel ajustement de type exponentiel semble alors plus adapté.
a) Recopier et compléter le tableau suivant sachant que z = ln y. Les résultats seront arrondis au centième.
b)
Déterminer l'équation réduite de la droite de régression de z en x obtenue par la méthode des moindres carrés à l'aide de la calculatrice ;
cette équation est de la forme z = cx + d ; on donnera les arrondis des coefficients c et d à 10^-2.
Je me sers de ma calculatrice pour trouver les coefficients a et b de la droite de régression. Sur une Casio graph, on fait STAT EXE on entre les xi sous List1 et les zi sous List2. On fait CALC REG X et on trouve a et b.
A = 0,23 et b = 3,02 donc l'équation de la droite est z = 0,23x + 3,02
c)
En déduire que : y = 20,49 e^(0.23x)
z = ln y donc y = e^z = e^(0,23x + 3,02)
Comme on sait que e^(a + b) = e^a * e^b on a z = e^0,23x * e^3,02 = 20,49 e^(0,23x)
d)
Estimer alors, à l'aide de ce nouvel ajustement, la consommation des ménages de cette ville en 2007 à 100 € près.
L'année 2007 correspond à x = 10
Y = 20,49 e^(0,23*10)
204,371 exprimé en milliers d' €
J'arrondis et je trouve une consommation de 204 400 €
Voilà, n'hésitez pas à signaler ce qui ne va pas
Si quelqu'un peut me dire si j'ai eu raison de mettre un moins devant le % d'erreur...
Par ailleurs, il y a une petite faute de frappe, c'est y = 12,5x + 7,3 et pas y = 12,5x + 7,5
Bonjour,
Pour le signe de l'erreur, pas de souci a priori:
Tu peux très bien conclure avec ton calcul que l'erreur est de 23%.(attention: le calcul pour le pourcentage d'erreur est , donc l'erreur commise est de 23%)
Une autre façon (si le signe - te gêne) :
Non, le signe de me gêne pas du tout. Je pense qu'on ne doit pas le négliger.
Pour moi, une erreur de 23 % ce n'est pas du tout pareil qu'une erreur de - 23 %.
Dans le premier cas, l'erreur est par excès, dans le 2e elle est pas défaut. Ici, on demande l'erreur qu'on fait quand on trouve 107 300 par rapport à la valeur exacte de 140 000. C'est pourquoi j'ai mis - 23 %.
J'aurais aussi pu répondre : une erreur de 23 % par défaut.
La question était :
5. En réalité, un relevé récent a permis de constater qu'en 2005 la consommation réelle des ménages de cette ville était de y8 = 140 000 €.
Déterminer, en pourcentage, l'erreur commise par l'estimation précédente par rapport à la valeur exacte (on donnera un résultat à l'aide d'un nombre entier en effectuant un arrondi).
Qui peut me dire quelle était la réponse attendue ?
Je pense que la réponse attendue était: le pourcentage d'erreur est de 23 % et que le signe n'était pas important.
Si le fait que le pourcentage d'erreur était par défaut plutôt que par excès était important, celà aurait utilisé avec une question du type:
" cette modélisation sur-évalue-t-elle ou sous-évalue-t-elle la consommation des ménages ?".
Ceci dit, une telle réponse ne sera pas pénalisée (c'est important de le noter) et peut-être sera-t-elle jugée favorablement pour l'appréciation générale de la copie.
oui toujours d'actualité! 
j'aurais une question borneo:
quand on demande de passer à l'ajustement exponentiel et de calculer zi=ln(yi),tu crées une nouvelle série de valeurs dans ta calculatrice (L3)?
et au préalable tu calcules LN(y) pour chacune des valeurs?
j'ai essayé d'entrer directement dans L3 ln(28,5)mais j'ai un message d'erreur!
je demande ça pour essayer de ne pas perdre de temps dans des manips inutiles et qui font perdre du temps, tu comprends?
merci
encore une question!
j'ai essayé de trouver l'équation de la droite d'ajustement de z en x, sur ma TI 82.
j'ai entré mes nouvelles valeurs en L3 (3,35;3,56;3,95...)
La calculette me donne les bonnes coordonnées pour le nouveau point moyen. Mais pas le bon coef pour c et d (z=cx+d)
j'avais fait :STAT CALC
2 Var StatsL1,L3
ENTER
et j'obtiens des résultats complètement faux.
pour obtenir les bons résultats (c=0,23 et d=3,02),j'ai du effacer la ligne L2 qui correspondait aux yi et y entrer les ln(yi) puis faire la même manip avec L1,L2
qu'en pensez-vous?
Bonjour,
moi, j'ai une casio, mais je fais tous les calculs sur excel.
Quand tu veux entrer une formule valable pour toute une liste, il faut te mettre sur l'en-tête de la liste et taper =ln(L1) par exemple.
ah oui ça marche pour calculer L3=Ln(L2)! 
par contre je nai pas trouvé de solution pour calculer la droite de régression de z en x!...sans effacer L2.
Ca doit pourtant être possible!?
je reprends ma question: quand tu cherches l'ajustement de z en x, tu n'as pas créé de nouvelle listeL3?
tu effaces L2 et tu la recrées avec L2=ln(y)?
je pose cette question car moi j'ai essayé de rentrer une nouvelle colonne L3...mais je n'obtiens pas les bonnes valeur pour les coefficient a et c (z=ax+c)
Donc je voulais savoir comment tu faisais avec ta casio! les méthodes sont peut etre similaires!
merci!
bonjour
borneo j'espère que tu as toujours ta bonne vieille casio
j'essaie de trouver la droite de régression de y en x
dans mon bookin on me donne la méthode :
QUIT F2 (CALC) F4(SET)
compléter 2 Var X par List 1
2 Var Y par List 2 et 2 Var F par 1
Taper QUIT F2 (CALC) F3 (REG) F1 (X)
sur le bas de mon écran s'affiche
1VAR 2VAR REG SET
REG et SET sont grisés
mais je ne vois pas comment "compléter 2 Var X par List 1
2 Var Y par List 2 et 2 Var F par 1"
peux tu m'aider please?
Annuler
connectez vous