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[Bac] Recherche corigés de diverses années

Posté par nuzolx (invité) 05-11-06 à 18:00

Bonjour,

Dans le cadre de mon année de terminal S, je recherche pour mon cours de mathématiques. La correction de plusieurs exercices et notamment ceux traitant des nombres complexes.

Je recherche donc :

Le sujet paru en France lors de la session de Juin 2000
Celui donné en Amérique du Sud en décembre 2002
Et pour finir, le sujet des sportifs de haut niveau daté de septembre 1999.

Merci d'avance. si vous voulez l'intitulé des sujets demandez les moi

édit Océane : niveau renseigné

Posté par
lyonnaisre : [Bac] Recherche corigés de diverses années 05-11-06 à 18:06

Salut

Vas voir ici, je suis certain que tu vas trouver ton bonheur :

    (cliques sur la maison)

Romain

Posté par nuzolx (invité)re : [Bac] Recherche corigés de diverses années 05-11-06 à 18:22

Merci bien, mais il n'y a pas la correction ? ou je cherches pas au bon endroit ?

Posté par
infophileCorrection Bac Juin 2000 [Complexes] 15-12-06 à 10:45

Bonjour

Pour répondre à ce topic [Bac] Recherche corigés de diverses années, je propose une correction de l'exercice sur les complexes tiré du Bac de juin 2000 (le sujet ici :)

-----

1) La distance AM est donnée par :

|z-z_A|=|1+e^{2i\theta}-1|\\|z-z_A|=|e^{i2\theta}|\\|z-z_A|=1

Donc M appartient au cercle \large \scr{C} de centre A et de rayon 1.

2) Calculons le quotient :

\frac{z-z_A}{z_B-z_A}=\frac{1+e^{i2\theta}-1}{2-1}\\\frac{z-z_A}{z_B-z_A}=e^{i2\theta}

On a donc arg\(\frac{z-z_A}{z_B-z_A}\)=arg\(e^{i2\theta}\)\Leftright (\vec{AB};\vec{AM})=2\theta [2\pi]

Quand \large \theta décrit l'intervalle ]0;\pi[, l'angle (\vec{AB};\vec{AM}) décrit ]0;2\pi[. Donc l'ensemble \large \scr{E} est le cercle \large \scr{C} privé du point B.

3) Soit \large R la rotation de centre O et d'angle -2\theta on a :

z'=e^{-i2\theta}z\\z'=e^{-i2\theta}\times (1+e^{i2\theta})\\z'=e^{-i2\theta}+1\\z'=\bar{z}

En effet \bar{z}=\overline{1+e^{i2\theta}}\\\bar{z}=\bar{1}+\overline{e^{i2\theta}}\\\bar{z}=1+e^{-i2\theta}

La distance AM' est donnée par :

|z'-z_A|=|1+e^{-i2\theta}-1|\\|z'-z_A|=|e^{-i2\theta}|\\|z'-z_A|=1

Donc M' appartient au cercle \large \scr{C}.

4) Soit \large R' la rotation de centre O et d'angle -\frac{2\pi}{3} on a :

R'_{O,-\frac{2\pi}{3}}(A)=A'\Leftright z_{A'}=e^{-i\frac{2\pi}{3}}\times z_{A}\\R'_{O,-\frac{2\pi}{3}}(A)=A'\Leftright z_{A'}=e^{-i\frac{2\pi}{3}}\\R'_{O,-\frac{2\pi}{3}}(A)=A'\Leftright z_{A'}=cos(-\frac{2\pi}{3})+isin\(-\frac{2\pi}{3}\)
\fbox{R'_{O,-\frac{2\pi}{3}}(A)=A'\Leftright z_{A'}=-\frac{1}{2}-i\frac{\sqrt{3}}{2}}

Donc l'image du cercle \large \scr{C}(A,1) est le cercle \large \scr{C'}(A',1) car l'image d'un cercle par une rotation est un cercle de même rayon dont le centre est l'image du centre du cercle de départ.

Remarquons que (\vec{AM};\vec{AO})=(\vec{AM};\vec{AB})+(\vec{AB};\vec{AO}) avec (\vec{AB};\vec{AM})=\frac{2\pi}{3}[2\pi] (déterminé précédemment) et (\vec{AB};\vec{AO})=\pi car les points O, A et B sont alignés sur l'axe des réels, d'où :

(\vec{AM};\vec{AO})=\pi-\frac{2\pi}{3}[2\pi]
\fbox{(\vec{AM};\vec{AO})=\frac{\pi}{3}[2\pi]}

Les points O et M appartiennent au cercle \large \scr{C}(A,1) donc \fbox{AO=AM}.

Il en résulte de ces propriétés que le triangle AMO est équilatéral.

Le point O appartient au cercle \large \scr{C}
mais également au cercle \large \scr{C'} car R'(O)=O.

Nous avons démontrés à la question 3 que M' appartient à \large \scr{C} mais également à \large \scr{C'}, en effet :

|z'-z_{A'}|=|e^{-i\frac{2\pi}{3}}+1-e^{-i\frac{2\pi}{3}}|\\|z'-z_{A'}|=1

Donc les cercles \large \scr{C}  et \large \scr{C'} se coupent en O et M' (ils ne sont pas confondus car ils n'ont pas le même centre).

P est le symétrique de M par rapport à A donc A est le milieu de [PM] et donc son affixe vérifie : z_A=\frac{z_P+z_M}{2}, de cette expression on tire z_P=2z_A-z_M c'est à dire \fbox{z_P=1-e^{i\frac{2\pi}{3}}}. Par ailleurs \fbox{z'=1+e^{-i\frac{2\pi}{3}}} et \fbox{z_{A'}=e^{-i\frac{2\pi}{3}}}.

Or on a :

\frac{z_P+z_{A'}}{2}=\frac{1-e^{i\frac{2\pi}{3}}+e^{-i\frac{2\pi}{3}}}{2}
\frac{z_P+z_{A'}}{2}=\frac{1+\frac{1}{2}-i\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}-i\frac{\sqrt{3}}{2}}{2}
\fbox{\frac{z_P+z_{A'}}{2}=\frac{1}{2}-i\frac{\sqrt{3}}{2}}

Et :

z'=1+e^{-i\frac{2\pi}{3}}
z'=1-\frac{1}{2}-i\frac{\sqrt{3}}{2}
\fbox{z'=\frac{1}{2}-i\frac{\sqrt{3}}{2}}

Donc \fbox{z'=\frac{z_P+z_{A'}}{2}} et il en advient que M' est le milieu de [A'P].

-----

PS: Je ne sais pas si cette correction peut figurer dans les sujets de bac de la rubrique "fiche de maths", mais si c'est le cas, j'ai gardé le code LateX de côté.

\picture(80,80){~(40,30){\circle(60)}(c40,64){5$ \wr}(c25,62){5$ \wr}(c55,62){5$ \wr}(c32,63){5$ \wr}(c48,63){5$ \wr}(c40,30){\omega}(0,25){\in}(70,25){\ni}(c27,35){4$ \bullet}(c54,35){4$ \bullet}(c27,40;26;2){\stackrel{\stackrel{\frown}{5$ 0}}{\line(8)}}{}(c40,13){5$ \smile}

*** message déplacé ***

Posté par
spmtbre : Correction Bac Juin 2000 [Complexes] 15-12-06 à 10:47

salut :D

*** message déplacé ***

Posté par
infophilere : Correction Bac Juin 2000 [Complexes] 15-12-06 à 10:50

Piégé sur mon propre topic

On en est à combien ?

*** message déplacé ***

Posté par
borneore : Correction Bac Juin 2000 [Complexes] 15-12-06 à 10:57

Bonjour,

très jolie correction.  

*** message déplacé ***

Posté par
infophilere : Correction Bac Juin 2000 [Complexes] 15-12-06 à 11:01

Merci Borneo

J'en ai préparé une deuxième, je vais la poster. Ca pourra toujours servir pour ceux qui bloque sur leur DM ou qui veulent s'entrainer pour le bac

*** message déplacé ***

Posté par
infophilere : Correction Bac Juin 2000 [Complexes] 15-12-06 à 11:22

Je viens de me rendre compte que j'ai oublié de joindre le schéma :

Correction Bac Juin 2000 [Complexes]

*** message déplacé ***

Posté par
spmtbre : Correction Bac Juin 2000 [Complexes] 15-12-06 à 16:21

5-7  

*** message déplacé ***

Posté par
infophilere : Correction Bac Juin 2000 [Complexes] 15-12-06 à 17:57

Ok ok, le prochain point sera pour moi

*** message déplacé ***

Posté par meega (invité)meega 19-01-07 à 19:34

Correction BAC S France juin 2004

Posté par jojojoco (invité)re : [Bac] Recherche corigés de diverses années 06-04-07 à 18:45

des coreection dannal sur math express

Posté par
infophilere : [Bac] Recherche corigés de diverses années 06-04-07 à 18:47

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