Bonjour Yayan,

Tu fais bien de poser la question, cet énoncé est pour le moins désinvolte. Je pense qu'il faut comprendre la question ainsi :
Au bout de combien de temps la baignoire, initialement vide, sera-t-elle pleine, après qu'on a ouvert le robinet sans fermer la bonde ?

Soit V le volume initial d'eau dans la baignoire, en 20 minutes la baignoire se vide donc de V litres d'eau donc en 1 minute, elle se vide de V/20
en 15 minutes, la baignoire se remplit de V litres d'eau donc en une minute elle se remplit de V/15 litres d'eau
En ouvrant le robinet et en oubliant de fermer la bonde, la quantité d'eau restant dans la baignoire est de V/15 - V/20 = V/60
Pour atteindre le volume V d'eau dans ces conditions il faut donc 1 heure (V/60 * 60 exprimé en minutes)

Juste par taquinerie :

Je poserais la question subsidiaire suivante :

Etant donné que "physiquement", la vitesse d'écoulement d'eau (et donc le débit instantané) par la bonde dépend de la hauteur de la colonne d'eau dans la baignoire (voir ce lien ), les données de l'énoncé sont-elles suffisantes pour répondre au problème posé ?

Si oui, il faudrait alors le démontrer.

Plus c'est simple, mieux je me porte ! Ta solution est parfaite, Cherchell !

Mais pourquoi choisir le litre pour unité de volume et la minute pour unité de temps.

Je propose comme unité de volume la baignoire et comme unité de temps l'heure. L'unité de débit sera donc la "baignoire par heure"

Le robinet remplit la baignoire en 15 minutes. Donc le débit est 4 baignoires par heure.
La bonde la vide en 20 minutes. Donc le débit est 3 baignoires par heure.

La différence de débit est le débit résultant : 4-3=1. Ca fait une baignoire par heure...

C'est juste par taquinerie moi aussi...Je sais bien que c'est exactement la même chose que toi. Mais je trouve cela encore plus simple, non ?

Baignoire = 200 litres
Vitesse de remplissage (quand la bonde est fermée) : 15 min
soit : 800 litres/heure
Vitesse de vidage : 20 min
soit : 600 litres/heure

Dans le cas , où on remplit et on vide en même temps (bonde ouverte)
Vitesse de remplissage = 800 - 600 = 200 litres/heure
Comme la baignoire fait 200 litres = 1 heure

On peut prendre une baignoire de 350 litres
pour prouver que ce n'est pas un hasard ...
pour 15 min ... on a donc 1400 litres/heure
pour 20 min ... on a donc 1050 litres/heure
Vitesse de remplissage (bonde ouverte) = 350 litres/heure
= 1 heure

Merci à tous pour vos réponses , détaillé
Ce qui m'a beaucoup aidé, bien qu'il n'était en fait pas très compliqué !
Bonne journée a tous

Bonjour,

PPCM(15,20) = 60 minutes

en 1 heure (théoriquement)

   60/15 = 4 baignoires remplies

   60/20 = 3 baignoires vidées

         --------------

          4 - 3 = une baignoire remplie

Ma taquinerie n'était pas tout à fait gratuite.

Explication:

Si on prend un cas pratique simplifié pour évaluer la pertinence du problème posé en regard de sa solution attendue :

Baignoire parallélipipédique de section de 0,85 m² et de hauteur 0,5 m

il faut alors un débit de robinet de 0,00047222 litre/seconde pour remplir la baignoire en 15 min (bonde fermée)

On peut calculer la section de la bonde pour que la baignoire se vide en 20 minutes (robinet fermé) (on trouve s = 0,000224 m²) ... En tenant compte de la formule de Torricceli et en utilisant du calcul intégral.

Et on a tout ce qu'il faut pour calculer le temps de remplissage de la baignoire avec la bonde ouverte

... Et on peut attendre tant qu'on veut, on n'y arrivera jamais.

La baignoire va atteindre une hauteur d'eau de 0,222 m et à ce moment, le débit qui s'écoule par la bonde est égal à celui qui sort du robinet ...
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La solution attendue est sans aucun doute celle donnée par Cherchell, Pythamède ou Laje ...

Mais elle ne colle absolument pas avec la réalité physique.

Pourquoi alors donner de genre d'énoncé si cher aux écoles des années 1900, mais dont la résolution attendue est complètement hors réalité d'un point de vue physique...

Certe, ceux à qui on s'adressent avec de tels énoncés n'ont pas les connaissances qu'il faut (formule de Torriccelli et calcul intégral) pour se rendre compte que le problème est en réalité très loin de pouvoir être résolu en 2 coups de cuillères à pot et que ce qu'il vont trouver est complètement faux (même si c'est la réponse attendue).
Probablement aussi que la toute grande majorité des profs qui posent ces questions n'en n'est pas consciente non plus ... Mais c'est bien triste.

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Calculs non vérifiés.

Oups, désolé pour l'orthographe.

salut

assez simple ce probleme


si on pose dv1/dt le débit d'alimentation de la baignoire
et dv2/dt le debit de fuite de la baignoire : alors dans les deux cas
si v est le volume de la baignoire , on a dv1/dt.t1=V
et V-dv2/dt.t2=0   soit  dv1/dt.t1=dv2/dt.t2   soit dv2/dt=(3/4).dv1/dt  avec t1 = 15mn  temps de remplissage et t2=20mn  temps de vidange.

- si on remplit sans fermer la vidange alors à chaque instant on a ( dv1/dt-dv2/dt).Tr=V  avec Tr le temps de remplissage
de la baignoire , on cherche Tr=V/(dv1/dt-dv2/dt)=V/(dv1/dt-3/4dv1/dt)=V/(1/4).(dv1/dt)

comme V/(dv1/dt)=15 mn   alors tr=15/(1/4)=15.4=60 mn

Oui simple mais toujours hors réalité physique.
  
Lorsqu'il s'agit de résoudre un problème qui est sensé coller à la réalité physique, il ne faut surtout pas le confier à un mathématicien.
    

Bonjour.
Une solution du type 'certificat d'études primaires' :
En une minute, avec la bonde fermée, le robinet remplit 1/15 de la baignoire.
En une minute, avec le robinet fermé, la bonde vide 1/20 de la baignoire.
En une minute, avec le robinet et la bonde ouverts, la baignoire se remplit de 1/15 - 1/20 = 4/60 - 3/60 = 1/60.
Il faut donc 60 minutes pour remplir la baignoire.

Pour clore la parenthèse que j'ai ouvert.

Juste pour info.

Résolution avec approximation grossière, mais presque accessible en primaire.

Le débit de la bonde est proportionelle à racine(x) (x étant la hauteur dans dans la baignoire)

débit bonde = k.racine(x) avec k une constante.

Le débit de la bonde varie donc entre 0 et k.racine(h) avec h la hauteur d'eau quand la baignoire est pleine.

Approx grossière: le débit moyen de la bonde est prsque situé au milieu de [0 ; k.racine(h)], soit donc débit moyen de la bonde = (1/2).k.racine(h)

Comme la baignoire met 20 min à se vider, on a donc : temps de vidange = V/[(1/2).k.racine(h)] avec V le volume d'eau dans la baignoire pleine.

Et ce "temps de vidange" est donné (20 minutes), on a donc  :  20 = V/[(1/2).k.racine(h)]

k = V/(10.racine(h))

Le débit instantané de la bande est donc = [V/(10.racine(h))].racine(x) avec x la hauteur d'eau à l'instant considéré.

Le débit du robinet est = V/15 (puisque le temps de remplissage de la baignoire avec bonde fermée est de 15 min)

Tout est dit :

Calculons la hauteur d'eau qui fera que Le débit du robinet = Le débit de la bonde.

On a : [V/(10.racine(h))].racine(x) = V/15

racine(x) = (10/15).racine(h)

x = (10/15)².h

x = 0,44 h

Et flute alors, la baignoire ne sera jamais remplie avec le robinet qui débite et la bonde ouverte.
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L'approximation faite ci dessus sur le débit moyen de la bonde permet de comprendre facilement la démo ci-dessus, elle n'est pas ici justifiée mathématiquement mais uniquement pas le "bon sens", ce qui ne peut pas satisfaire un mathématicien... (Il ne devrait pas l'être non plus par les démos qui arrivent à 60 min car elles sont fausses).

Cependant, un calcul rigoureux (via les intégrales) confirme le résultat ci-dessus, il n'est pas très compliqué à faire mais pas évidemment accessible en "primaire".
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Mais malheur au collégien qui ferait la réponse ci-dessus, elle serait beaucoup plus correcte que celle attendue ... Mais il aurait un beau 0.

Parenthèse close.

Parenthèses closes ?
... mais pourquoi un collégien ...
... même de 3ème ...
utiliserait les intégrales
??????????????????????????????

... Pourquoi certains profs...
... s'entêtent-ils ...
... à poser des problèmes...
... dont ils sont incapables ...
... d'apporter une réponse ...
... qui colle avec la réalité ...
... Et induisent ainsi ...
... un exécrable ressenti physique ...
... chez les élèves ? ...

Et si les élèves n'ont pas les armes pour résoudre correctement le problème ... alors ce problème ne devrait pas leur être présenté.
Mais encore faudrait-il que le prof soit conscient qu'il pose un tel problème.
Un débat à ne pas ouvrir.
  

Oui ,
peut être à ne pas ouvrir .

Désolé d'arriver après la bataille, je suis tombé sur le sujet en cherchant des renseignements sur l'écoulement des fluides, mais je ne peux qu'accepter l'analyse de JP.

S'il s'agit juste de dire que 1/15-1/20=1/60, pourquoi ne pas poser la question ainsi : 1/15-1/20=. ? Pour faire croire que les maths sont concrètes, grossière erreur. Sauf peut-être pythagore, encore que...

Parce que n'importe quelle réponse de la forme : "la réponse  mathématique a cette question dépend des équations de Navier Stoke auquelles on ne comprend rien et qui n'est pas mathématiquement résolue" serait acceptable.

Il est illusoire de faire croire que les maths reflètent la réalité, c'est le boulot des physiciens de rapprocher la réalité des maths, mais surement pas le boulot des mathématiciens de "coller" à la réalité. Les Maths sont un pont entre la philosophie et la physique : elles empruntent leur preceptes à la philo, leur problèmes à la physique.

Arretons le PB de la baignoire, faisons faires des calculs et des raisonnements, et laissons aux physiciens le soin de remettre ces calculs et raisonnements dans la réalité !

C'est vrai, c'est un os sur lequel on bute quasi-quotidiennement sur le forum : des profs de maths se battent les flancs pour proposer des énoncés "réalistes", s'attaquent ainsi à des domaines qu'ils connaissent mal ou pas du tout, et aboutissent à un énoncé basé sur des implicites incorrects ("évidents" pour eux), comme ici ...

Ilustration analogue, mais explicitement fausse, ce souvenir récent :   La fusée ariane 5