Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Balance faussée
Une marchande de quatre saisons utilise une balance faussée, car les bras de levier B1 et B2 sont légèrement différents. Se voulant être équitable elle fait un double pesé et attribue la moyenne arithmétique des résultats. Le client est il volé malgré la bonne foi de la marchande? Sinon comment devrait elle procéder
Quelqu'un peut il m'apporter une exploitation sur cet exercice
malou > ***niveau modifié***
Sujet ancien- ne plus donner ce lien-merci
points 0 et 4
et puis s'il y a un croquis à joindre :
la FAQ du forumBonjour parcko1.
Ton problème n'est pas vraiment du niveau collège.
Une modélisation possible.
B1 et B2 sont les longueurs respectives des bras de la balance.
On a une masse inconnue x que l'on équilibre avec une masse m1 connue placée dans le plateau 1 de la balance ( m1 est sur le plateau 1 et x sur sur le plateau 2 ) et avec une masse m2 sur le plateau 2.
On suppose que l'accélération de la pesanteur est constante.
On a alors le système
D'où en utilisant la première équation.
En remplaçant par cette valeur dans la seconde équation on peut déterminer
en fonction de
et
.
Et en déduire la valeur de en fonction de
et
.
Il reste à comparer cette valeur à la moyenne de et
.
En portant x dans la seconde équation on a:
Mon problème, c'est que je ne peux plus continuer, car je ne sais pas comment la valeur de x a la moyenne de m1 et m2
Bonjour,
D'après un site web:
La double pesée est une méthode de mesure de masses utilisée si, dans le cas d'une pesée par balance à fléau, les deux bras ne sont pas de longueur identique, la valeur trouvée dépend alors du côté où l'on a mis les masses de référence.
Grâce à cette méthode il devient alors possible de peser exactement à l'aide d'une balance fausse pourvu qu'elle soit sensible, c'est la double pesée de Borda, physicien français du XVIIIe siècle1,2.
Méthode simple
On met l'objet à peser sur un plateau, et on équilibre la balance avec une tare quelconque de l'autre côté (par exemple, un récipient avec du sable).
Ensuite, on retire l'objet à peser, et on équilibre à nouveau les plateaux en posant sur le plateau où était l'objet à peser les masses marquées.
La masse de l'objet est celle donnée par les masses marquées.
Bonjour,
Méthode mathématique[modifier | modifier le code]
La balance permet de comparer 2 masses au travers de fonctions monotones de même variation. À l'équilibre, nous obtenons :
FonctionGauche(MasseGauche) = FonctionDroite(MasseDroite)
Le principe est d'effectuer deux pesées de la masse dont on veut connaître le poids, une fois sur le plateau de gauche, une fois sur le plateau de droite, en notant les valeurs des masses (considérées inexactes) obtenues:
M 1 et M 2 : la valeur exacte de la masse M recherchée ainsi pesée s'obtient en calculant :
M=racine(M1*M2)
Bonjour,
(1/2)*(m1+m2)= racine(m1*m2) pour m1=m2=1 donc quand la balance fonctionne.
en comparant la moyenne arithmétique à la géométrique on pourra savoir quand le client est volé….
En simplifiant :
C'est le résultat donné par geeegeee124.
Il reste a comparer la moyenne géométrique et la moyenne arithmétique
Comme ces deux nombres sont positifs, ils sont dans le même ordre que leurs carrés.
L'idée est donc d'étudier le signe de .
On peut écrire
Puis une utilisation basique des identités remarquables montre que ce nombre est toujours positif.
Et je te laisse conclure.
Excuse moi, mais je ne comprends pas comment vous avez trouvé la moyenne arithmétique
Et auusi la manière dont tu as simplifié.
Svp, aide moi a comprendre, c'est très important
Pour la moyenne arithmétique.
Définition : la moyenne arithmétique de n nombres est égale à la somme de ces nombres divisée par n.
Comme ici on a deux nombres on divise par deux, ce qui revient à multiplier par un demi.
La moyenne arithmétique de et
est donc :
Pour la simplification.
règle valable pour tous les nombres strictement positifs.
multiplication de fractions
car, comme m1 est positif,
en simplifiant par
règle valable pour tous les nombres positifs.
Merci pour la moyenne arithmétique et la simplification
Mais j'ai un autre problème
Je ne sais pas comment continuer, je voudrais un peu d'aide et aussi pour la conclusion
Bonjour,
La masse juste qui doit comptée est
La masse attribuée est
Là différence est
Donc la masse attribuée est plus grande que la réalité (sauf le cas
mais ceci correspond à des bras de mêmes longueurs). Donc, le client est toujours perdant.
parcko1parcko1parcko1
Merci pour la moyenne arithmétique et la simplification
Mais j'ai un autre problème
Je ne sais pas comment continuer, je voudrais un peu d'aide et aussi pour la conclusion
Je ne sais pas quoi faire pour conclure, est ce qu'il n'est pas possible de trouver une valeur pour m1 erm2
Si on pouvait m'aider à comprendre très bien cet exo, j'attends vos explications détaillées
Bonjour,
On trouve maintenant
Après, on va faire quoi???
Donc :
Tu enchaîne avec mon poste de 22-08-18 à 14:03
Bonjour,
La masse juste qui doit comptée est
La masse attribuée est
Là différence est
Donc la masse attribuée
Pourquoi il faut faire la différence?
Si tu pouvais reprendre au tout début, ce serait bien mieux pour moi
On peut résumer ce qui a été fait.
La masse a déterminer que l'on nomme est équilibrée par
d'un côté et par
de l'autre.
On a démontré que
La marchande évalue la masse par
La dernière question est alors de savoir si, étant donné et
on a :
-- dans tous les cas ( le client est gagnant ),
-- dans tous les cas ( le client est perdant ),
-- l'ordre entre x et a dépend des cas.
Pour répondre à cette question on ( Razes ) calcule
On a alors
Or
et on sait que le carré d'un réel est toujours positif.
On a donc d'où
Le client est perdant dans tous les cas.
Mais assez peu si et
sont assez proches.
Annuler
connectez vous
en terminale