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baryce,jaimerai kon maide et surtt kon puise bien mexpliker svp

Posté par (invité) 06-12-03 à 13:36

Soient un triangle ABC, et le point F défini par BF=1/3BC

Soit H le point tel que AH=AC+2AB

Montrer que les points A, F et H sont alignés

Jai reussis a trouver les barycentres  B et A qui sont:

BF=1/3BC
BF-1/3BC=0
donc  B barycentre de {(F;1)(C;-1/3)}

et

AH=AC+2AB
AH-AC-2AB=0
donc A barycentre du systeme {(H;1)(C;-1)(B;-2)}

et puis je sais qu'il faut utiliser la technique suivante:

F barycentre du systeme {(A;a)(H;b)} ... et c'est là ou je bugg
donc si vous voulez bien maider a finir cet exercice et bien mexpliquer
comment sy prendre pr le resoudre je vous en serait tres reconnaissant!
merci beaucoup davance!

Posté par
Océane Webmaster
re : baryce,jaimerai kon maide et surtt kon puise bien mexpliker 06-12-03 à 13:55

Je pense qu'il y a plus simple, sans utiliser le barycentre.

On a :
BF = 1/3 BC
Donc, en utilisant la relation de Chasles, j'obtiens :
BA + AF = 1/3 BC
AF =1/3 BC + AB
= 1/3 BA + 1/3 AC + AB
= 2/3 AB + 1/3 AC
= 1/3 (2AB + AC)
1/3 AH

Les vecteurs AF et AH sont donc colinéaires et ils ont un point en commun.
D'où : les points A, F et H sont alignés.

Voilà, bon courage ...



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