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barycenre et produits scalaires de vecteurs

Posté par
myriie
19-07-12 à 01:47

slt, j'ai un exercice de math dont je ne comprend absolument rien.
L'exercice est le suivant: On considère 2 points A et B tels que AB=4. Le but de l'exercice est de déterminer de trois façons différentes l'ensemble des points M du plan tel que MA/MB = 5
Question préliminaire: montrer que MA/MB=5 équivaut à dire MA²-2MB²=0
Méthode 1: On considère les point G bary de ((A;1);(B;5)) et G'bary de((A;A);(B;-5))
1. Exprimer vecteur AG et AG' en fonction des vecteurs AB
2. Écrire plus simplement les sommes vecteurs MA+5MB et MA-5MB
3. En calculant le produit scalaire (MA+5MB).MA-5MB exprimer MA²-25MB² en fonction des vecteurs MG et MG'.
4. En déduire l'ensemble des points M du plan tels que MA²-25MB²=0.
(cette méthode je pense l'avoir réussie )
Méthode 2: Soit K le point défini par (vecteur) AK=25/24AB
1. Montrer K est le barycentre de ((A;1);(B;-25))
2. Calculer KA²et KB²
3. Montrer que MA²-25MB²= -24MK²+50/3
4. En déduire l'ensemble des points M du plan tels que MA²-25MB²=0.
Méthode 3: Le plan est munis d'un repère (A;i; j) avec i=1/4AB ( vecteurs)
1. Quelles sont les coordonnées de A et B
2. Exprimer MA²-25MB² en fonction des coordonnées(x;y) du point M
3. En déduire l'ensemble des points M du plan tels que MA²-25MB²=0.
Je vous remercie de votre aide.

Posté par
infinitum
re : barycenre et produits scalaires de vecteurs 19-07-12 à 01:53

ok allons y pa a pa
1)  

     ke vo MA²-2MB²=0 si MA/MB=5 n cad MA-5MB=0 (j ai multiplié par deux et soustrai  5MB o deux membre)

Posté par
infinitum
re : barycenre et produits scalaires de vecteurs 19-07-12 à 01:59

pardon qlq erreurs

ok allons y pa a pa
1)  

     ke vo MA²-2MB²=0 si MA/MB=5  cad MA-5MB=0 (j ai multiplié par MB LES deux MENBRES et soustrai  5MB o deux membre)

Posté par
myriie
barycentre et produits scalaires de vecteurs 19-07-12 à 02:07

Ah d'accord.
Donc, ds la méthode 1): 1-exprimer les vecteurs AG et AG' en fonction de AB revient à faire:
G étant barycentre de (A;1) et (B;5)
GA+5GB=0
donc, GA+5GA+5AB=0
6GA=-5AB
AG= 5/6AB
G' étant barycentre de (A;1) et (B;-5)
GA-5GB=0
donc, GA-5GA-5AB=0
-5GA=5AB
AG=-5/5AB
Cst sa?

Posté par
infinitum
re : barycenre et produits scalaires de vecteurs 19-07-12 à 02:16

repond exactement a ma question tu verra c plus simple
rapell (A-B)=   ?

Posté par
myriie
barycenre et produits scalaires de vecteurs 19-07-12 à 02:28

Je sais pas hein !

Posté par
infinitum
re : barycenre et produits scalaires de vecteurs 19-07-12 à 02:33

mill excuse je repondais a la kestion 2
ta reponse a qestion 1 est très juste
bien excellent
passon a la question 2 si tu ve bien

Posté par
infinitum
re : barycenre et produits scalaires de vecteurs 19-07-12 à 02:35

2)

         pense a la relation de chasles et introduit M dans AG



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