Il n'y a pas de questions ??

a)

vect(BC) = (0 ; -2 ; 3)

Equation des plans perpendiculaires à (BC) : 0.x - 2y + 3z + k = 0
soit: -2y + 3z + k = 0

Pour celui qui passe par A : 0 + 0 + k = 0 --> k = 0.

--> équation du plan passant par A et perpendiculaire à (BC) : -2y + 3z = 0
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b)
x + ay + bz + c = 0

Passe par A, B et C --> on a le système:
1 + c = 0
2a + c = 0
3b + c = 0

Qui résolu donne: a = 1/2; b = 1/3 et c = -1

--> x + (1/2)y + (1/3)z - 6 = 0

6x + 3y + 2z - 6 = 0 est une équation du plan (ABC)
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c)
Je suppose que c'est : H le projeté orthogonal de O sur ABC

Les droites perpendiculaire au plan (ABC) ont un vecteur directeur = (6 ; 3 ; 2)

Celle qui passe par O a pour équations paramétriques:

x = 6k
y = 3k
z = 2k

Les coordonnées de H se trouvent en résolvant le système:

6x + 3y + 2z - 6 = 0
x = 6k
y = 3k
z = 2k

36k + 9k + 4k - 6 = 0
k = 6/49

--> H(36/49 ; 18/49 ; 12/49)
(Différent de l'énoncé --> erreur d'énoncé ???)
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d)
vect(AH) = (-13/49 ; 18/49 ; 12/49)
vect(BC) = (0 ; -2 ; 3)

vect(AH).vect(BC) = 0 - 36/49 + 36/49 = 0
--> (AH) et (BC) sont perpendiculaires.
(AH) est une droite supportant la hauteur issue de A du triangle ABC.
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vect(BH) = (36/49 ; -80/49 ; 12/49)
vect(AC) = (-1 ; 0 ; 3)

vect(BH).vect(AC) = -36/49 + 0 + 36/49 = 0
--> (BH) et (AC) sont perpendiculaires.
(BH) est une droite supportant la hauteur issue de B du triangle ABC.
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H est donc le point de rencontre des hauteurs du triangle ABC, H est l'orthocentre de ce triangle.
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Sauf distraction.  

merci beaucoup et fait de bonnes Fêtes.