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Niveau première
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barycentre

Posté par lavache (invité) 09-05-04 à 17:52

bonjour,

soit ABCD un parallélogramme
soit I  le milieu du segment (CD) et E le symétrique du point A  par rapport
à B. les droites (ac) et (ib) se coupent en F  le but de l'exercice
est de montrer que les points D, F et E sont alignés
1) soit G le barycentre des points pondérés (A; 1), (E; 1) (D; 2) et
(C ; 2)
a) démontrer que le point G est l'isobarycentre du triangle BDC

b) en déduire que les points B, G et I sont alignés

2) démontrer que les points A, G, et C sont alignés
en déduire que les points G et F sont confondus

3) démontrer que les points D, F et E sont alignés

merci de bien vouloir m'aider  

Posté par
siOk
re : barycentre 09-05-04 à 19:53


Bonjour lavache

Un début mais revoit ton les propriétés du barycentre: associativité
et multiplication des coefficients par un même nombre.


a.
G est le barycentre de  (A; 1), (E; 1) (D; 2)  (C ; 2)

Comme B est le milieu de [AE], B est le barycentre de (A;1) (E;1)
Et par associativité du barycentre

G est le barycentre de  (B ; 2),   (D ; 2)    (C ; 2)

en diviasnt les coefficient par 2

G est le barycentre de  (B ; 1),   (D ; 1)    (C ; 1)

La suite est du même en se rappelant que pour monter que B, G, I sont
alignés revient à G est un barycentre de B et I



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