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Barycentre

Posté par Mario-82 (invité) 06-01-07 à 11:03

Bonjour a tous ! voilà j'ai la fin d'un probléme sur les barycentres qui me pose probléme..en voici l'énoncé :
ABC triangle tel que BC=8 CA=5 et AB=7
Placer le point G barycentre de (A,2) (B,5) et (C,3).
Determiner et construir les ensembles des points M définis par :
  1°) 2MA+5MB+3MC=5BC
  2°) 2MA+5MB+3MC est colineaire à AB de méme sens

Alors pour la construction du barycentre j'ai fait comme suit :
          2GA+5GB+3GC=0
       -> 2GA+5(GA+AB)+3(GA+AC)=0
       -> 10GA=(-1/2)AB-(3/10)AC
Mais je suis bloqué pour les ensembles a determiner ! merci pour vos réponses...

Posté par
pgeod
re : Barycentre 06-01-07 à 11:18

bonjour,

2MA + 5MB + 3MC = 5BC
<=> (2MG + 2GA) + (5MG + 5GB) + (3MG + 3GC) = 5BC
or 2GA + 5GB + 3GC = 0
donc 2MG + 5MG + 3MG  = 5BC
<=> 10MG = 5BC
<=> GM = 1/2 CB (Vecteur constant)
donc M ...

...

Posté par Mario-82 (invité)re : Barycentre 06-01-07 à 11:43

Donc M est le cercle de centre G et de rayon 1/2 CB ? non ? ^^

Posté par
pgeod
re : Barycentre 06-01-07 à 11:45

Re :

donc M est le translaté de G par le vecteur CB/2,
et par conséquent M est unique .

...

Posté par Mario-82 (invité)re : Barycentre 06-01-07 à 13:35

Ok je vois...par construction je me sert donc du vecteur 1/2CB ok...merci !!! et par contre pour le deuxiéme, 2MA+5MB+3MC est colineaire à AB de méme sens...?

Posté par
pgeod
re : Barycentre 06-01-07 à 13:44

Re :

2MA+5MB+3MC est colineaire à AB de méme sens
<=> 10MG = k AB avec k > 0
<=> GM = k/10 BA avec k > 0
donc M appartient à la demi........

...



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