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Barycentre

Posté par
Virginie_83
08-01-07 à 21:19

Bonsoir tout le monde.
Je vous souhaite à tous une très bonne année mais surtout pour moi le plus important la santé  après à vous de construire votre bonheur lol !


Mon exercice est le suivant:
Soit ABCD un tétraèdre, I le milieu de [AB], J le milieu de [AC], K le symétrique de D par rapport à A et le L le centre de gravité du triangle BCD.
Démontrer que les points I,J,K,L sont coplanaires.

Merci à vous !

Posté par
pgeod
re : Barycentre 08-01-07 à 21:41

bonsoir,

A bary de D(1) K(1) <=> D bary de A(2) K(-1)
I bary de A(1) B(1)
J bary de A(1) C(1)

L bary de B(1) C(1) D(1)
ensuite utilise la règle d'associativité des barycentres partiels
<=> L bary de B(1) C(1) A(2) J(-1)
<=> ...

...

Posté par
geo3
re : Barycentre 08-01-07 à 22:26

Bonsoir
> ce ne serait pas  L bary de B(1) C(1) A(2) K(-1)
A+

Posté par
Virginie_83
Barycentre 09-01-07 à 08:37

Bonjour à tous.
Merci de m'avoir répondu mais pour nous mettre sur la piste, ma prof a voulu nous dire qu'il fallait montrer que L est un barycentre de I,J et K..

Posté par
geo3
re : Barycentre 09-01-07 à 09:07

Bonjour
A bary de D(1) K(1) ou  D bary de A(2) K(-1) (*)  
I bary de A(1) B(1) < => IL + LA + IL + LB = 0
J bary de A(1) C(1)< => JL + LA + JL + LC = 0
en additionnant ;2LA + LB + LC + 2IL + 2JL = 0 (**)
or L bary de B(1) C(1) D(1)  <=>  par (*)
(associativité des barycentres partiels )
<=> L bary de B(1) C(1) A(2) K(-1)  
<=> LB + LC + 2LA - LK = 0   <=>   et  par (**)  on a    
<=> 2LI + 2LJ - LK = 0  <=> LK = 2(LI+LJ)   <=>   L,I,J,K coplanaires
et L  est barycentre de I(2), J(2), K(-1)  

A+

Posté par
Virginie_83
Barycentre 09-01-07 à 13:08

Merci geo3 =)



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