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Barycentre
Bonsoir tout le monde.
Je vous souhaite à tous une très bonne année mais surtout pour moi le plus important la santé après à vous de construire votre bonheur lol !
Mon exercice est le suivant:
Soit ABCD un tétraèdre, I le milieu de [AB], J le milieu de [AC], K le symétrique de D par rapport à A et le L le centre de gravité du triangle BCD.
Démontrer que les points I,J,K,L sont coplanaires.
Merci à vous !
bonsoir,
A bary de D(1) K(1) <=> D bary de A(2) K(-1)
I bary de A(1) B(1)
J bary de A(1) C(1)
L bary de B(1) C(1) D(1)
ensuite utilise la règle d'associativité des barycentres partiels
<=> L bary de B(1) C(1) A(2) J(-1)
<=> ...
...
Bonjour à tous.
Merci de m'avoir répondu mais pour nous mettre sur la piste, ma prof a voulu nous dire qu'il fallait montrer que L est un barycentre de I,J et K..
Bonjour
A bary de D(1) K(1) ou D bary de A(2) K(-1) (*)
I bary de A(1) B(1) < => IL + LA + IL + LB = 0
J bary de A(1) C(1)< => JL + LA + JL + LC = 0
en additionnant ;2LA + LB + LC + 2IL + 2JL = 0 (**)
or L bary de B(1) C(1) D(1) <=> par (*)
(associativité des barycentres partiels )
<=> L bary de B(1) C(1) A(2) K(-1)
<=> LB + LC + 2LA - LK = 0 <=> et par (**) on a
<=> 2LI + 2LJ - LK = 0 <=> LK = 2(LI+LJ) <=> L,I,J,K coplanaires
et L est barycentre de I(2), J(2), K(-1)
A+
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