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Niveau première
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barycentre

Posté par kyle (invité) 14-05-04 à 22:14

bonsoir , j'ai bcp de mal a comprendre ceci :

sur une droite graduee j'ai les points a , b , c d'abscisses
4 , 8 , 18 affectes respectivement des coefficients 5,3,1 .
Le barycentre G a pour abscisse 4*5 + 8*3 + 18* 1 /  5+3+1

c'est la que je comprends rien , en terme de vecteurs G est l'unique
point qui verifie :

OG = 5OA + 3OB +1OC / 5+3+1
ou encore 5GA + 3GB + 1GC = 0 ( vecteur nul )

d'ou vient le O et pq on peut transformer la 1ere expression en 5GA +
3GB + 1GC = 0 , bref si quelqu'un peut m'expliquer qu'il
le fasse car je deviens fou :'(

Posté par peggy (invité)re : barycentre 14-05-04 à 22:54

Ne cherche pas d'où vient le vecteur nul dans l'expression,
c'est par définition.
Ta première expression est équivalent à:
8OG=5OA+3OB+1OC
En utilisant la relation de Chasles, tu introduis le point G dans la
2ème partie de l'expression:
8OG=5(OG+GA)+3(OG+GB)+OG+Gc
8OG=5OG+5GA+3OG+3GB+OC+GC
8OG=8OG +5GA+3GB+GC
Les OG s'éliminent et tu obtiens 5GA + 3GB + 1GC = 0



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