bonjour,
dans des cas comme celui ci, tu dois remarquer que tu as un barycentre
qui a justement ces coefficients, ici c'est D.
d'autre part, tu dois te rappeler la relation de Chaslès
MA²=(vect(MA))²
=( vect(MD) + vect(DA) )²
=MD²+DA²+2*vect(MD).vect(AD)
(où le point . désigne le produit scalaire)
en faisant de même avec MB² et MC² et en simplifiant, tu devrais obtenir
ceci:
4MD²+3DA²-2DB²+3DC²=12
tu as trouvé une valeur pour DA², donc pour DC² (D appartient à la médiatrice)
de même d'après la2ème question, tu peux en déduire une valeur
pour DB².
ainsi, tu as MD²=une certaine valeur
tu peux en déduire l'ensemble (E).

pour ce qui est de la vérification d'appartenance du centre de gravité
O, je te rappelle juste que vect(BO)=2/3*vect(BB').
d'autre part, nous sommes dans un triangle équilatéral, donc OB=OA=OC.
as tu compris?

1)
4AD=AB+3BC
soit M un point quelconque du plan
4AM+4MD=AM+MB+3BM+3MC
et
4MD=3MA-2MB+3MC qui est la definition de D barycentre de (A,3)(B,-2)(C,3)

PS: il y a plein de methode différentes.Garde celle que tu as!!


2)
on utilise la defintion avec M=B
il vient
4BD=3BA+3BC-2BB=3(BA+BC)=3((2)BB')=6BB'
d'ou
BD=(3/2)BB'

idem, garde ta methode si elle est juste.

3)Calculez DA²

4)Déterminez l'ensemble (E) des points vérifiant la relation :
3MA²-2MB²+3MC²=12.

3MA²-2MB²+3MC²=12
3(MD+DA)²-2(MD+DB)²+3(MD+DC)²=12
on developpe les carrés et on regroupe:
(3MD²-2MD²+3MD²)+(3DA²-2DB²+3DC²)+(6MD.DA-4MD.DB+6MD.DC)=12
4MD²+(3DA²-2DB²+3DC²)+MD.(6DA-4DB+6DC)=12
4MD²+(3DA²-2DB²+3DC²)+2MD.(3DA-2DB+3DC)=12
la seconde parenthese est nulle (par definition de D (voir 1 avec M=D
))
4MD²+(3DA²-2DB²+3DC²)=12
4MD²=12-(3DA²-2DB²+3DC²)=tu calcules convient ca vaut (tu connais deja DA²)

si c'est negatif, pas de solution
si c'est egal a 0, l'ensemble des points cherché c'est
M=D
si c'est positif, l'ensemnle est le cercle de centre D de
rayon rac(12-(3DA²-2DB²+3DC²))/2

Sauf erreur de calcul (j'ai fait ca de tete..)
A+

Ok merci à vous deux, je voulais pas dévelloper pensant que les doubles
produits allaient être embêtant, et je ne voyais pas le lien avec
la question trois, encore merci.

Pour le 4°, remarquer que G appartient à E* : en déduire que cet
ensemble E est le cercle qui a pour centre D et qui passe par G.

*GA=GB=GC=2*3 * côté*rac(3)/2=rac(3) ...

Bonjour a tous!

voila je suis en train de faire cet exo mais je suis coincée a la question deux!  vous pourriez me montrer une autre méthode pour parvenir au résultat BD=3/2BB' ? s'il vous plait ! merci beaucoup

ps: désoléé de faire remonter cet ancien topic

a+ Angie

ou développer davantage ce que Guillaume a fait!
cela m'aiderai beaucoup.

merci  

Bonjour,

4AD=AB+3BC (donnée) équivalent à
4AD=AD+DB+3(BD+DC)
3DA-2DB+3DC=0 donc D barycentre...
équivalent à
DB=3(DA+DC)/2
DB=3DB'...

ok, merci!

      je comprends!


a bientôt a+ Angie

..je sais ke le sujet a deja été posté mai je ne comprend ces reponses===>


2)
on utilise la defintion avec M=B
il vient
4BD=3BA+3BC-2BB=3(BA+BC)=3((2)BB')=6BB'
d'ou
BD=(3/2)BB'

idem, garde ta methode si elle est juste.

3)Calculez DA²
merci de m eclairé..


*** message déplacé ***

si le sujet a été posé, mets ta question dans le topics correspondant, parce qu'on peut pas t'aider sinon.
le fait de changer de topics ren le forum illisible.
ok?

*** message déplacé ***

je ne comprend pa les dernieres reponses...
2)
on utilise la defintion avec M=B
il vient
4BD=3BA+3BC-2BB=3(BA+BC)=3((2)BB')=6BB'
d'ou
BD=(3/2)BB'

idem, garde ta methode si elle est juste.

3)Calculez DA² ainsi ke la 4
merci de m eclairé..

avec un bonjour ceci passe mieux,
ce que Guillaume a voulu écrire c'est:
D est le barycentre du système {(A,3);(B,-2);(C,3)} revient à
pour tout point M, on a (en vecteur):
3MA-2MB+3MC=4MD
et
B' milieu de [AC], donc isobarycentre de A et C:
pour tout point M (toujours en vecteur):
MA+MC=2MB'

donc en particulier pour M=B:
3BA+3BC=4BD
BA+BC=2BB'

donc 3BB'=4BD

pour DA²
on a:
DA²=1/16*(vect(AB)+3*vect(BC))²
=1/16*(AB²+9BC²+6*AB*BC*cos(vect(AB),vect(BC)))
=1/16*(9+9+6*9*cos(2pi/3))
(remarque: cos(2pi/3)=cos(-2pi/3))
=1/16*(19+54*(-1/2))
=...
je te laisse finir.

je vais voir pour la suite.

Bonjour,

4BD=3BA+3BC-2BB

c est ta formule de D le barycentre où M=B


bb = 0 par definition

3BA+3BC = 3(BA+BC)  normale

ensuite il faudrait faire un dessin :
     comme le triangle est équilaterale et que
     B' est le mileu de AC alors
     BA+BC = 2 BB'

Si tu dessines le vecteur BA + BC tu vas le voir tout de suite.

J'espère que ca t'aide.





*** message déplacé ***

pour la question 4, tu as la possibilité de regarder ce que j'avais fait (c'était signé mu).

UN GRAnd MERCi a muriel et a tout ceux qui m ont aidé..

une petite question, pour calculer DA², cos de ABC ne serait pas plutôt cos (/3) ?
Parce qu'autrement, je trouve un nombre négatif, alors pour un carré ...
Merci de m'éclairer !

Quelqu'un pourrait me dire ? merci !

Désolé d'insister , mais si quelqu'un pouvait confirmer ou infirmer ... Merci !