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Barycentre

Posté par al09 (invité) 09-08-04 à 16:51

bonjour !

voici l'énoncé de l'exo :

A et B sont deux points du plan; le but de l'exo est de déterminer
le lieu géométrique de M sachant que les vecteurs :
3MA+2MB et 2MA+3MB sont orthogonaux.
Les points A et B sont quelconques.

1)Réduire les sommes vectorielles : 3MA+2MB et 2MA+3MB en utilisant deux barycentres
de A et B affectés de coefficients adéquats.

Je trouve pour 3MA+2MB  : 5(vect MG)  avec G barycentre de (A,3)(B,2)
Pour 2MA+3MB  : 5(vect MG') avec G' barycentre de (A,2)(B,3)


2)utiliser les deux vecteurs obtenus précédemment pour trouver le lieu cherché.
c'est la question que je ne comprends pas.

merci d'éclairer , ne serait-ce qu'un peu, ma lanterne !  


merci bien

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Barycentre 09-08-04 à 17:10

Voila une autre méthode. (C'est la méthode qu'on m'a
enseignée il y a bien longtemps et différente de celle demandée).

Je choisis un repère orthonormé tel que A(0;0) et B(1;0)
On a M(X ; Y)

vect(MA) : (-X;-Y)
vect(MB) : (1-X ; -Y)
3vect(MA) + 2vect(MB) : (-5X+2; ; -5Y)
2vect(MA) + 3vect(MB) : (-5X+3; ; -5Y)

Si [3vect(MA) + 2vect(MB)] et [2vect(MA) + 3vect(MB)] sont orthogonaux,
leur produit scalaire est = 0 ->

(-5X+2).(-5X+3) + (-5Y)² = 0
25X² + 25Y² - 25X + 6 = 0
X² + Y² - X + (6/25) = 0
Y² + (X - (1/2))² = (1/4) - (6/25)
Y² + (X - (1/2))² = 1/100

Et donc le lieu des points M est le cercle dont le centre est le point
milieu du segment [AB] et de rayon = (1/10).|AB|
-----
Sauf distraction.  (et je suis souvent distrait)  

Remarque: il y aura bien une bonne âme qui t'aidera en utilisant la procédure
demandée, on comparera alors si nos résultats concordent.







Posté par
muriel Correcteur
re : Barycentre 09-08-04 à 19:21

bonjour,
je vais essayer de t'éclairer ta lanterne sans utilisé un repère
(ce qu'à fait J-P)

on veut que 5vect(MG) et 5vect(MG') soient orthogonaux
c'est à dire vect(MG) et vect(MG')
qu'est ce qu'on sait des vecteurs orthogonaux?
les droites ayant comme vecteur directeur ces vecteur sont perpendiculaire
(si on est dans le plan, je le suppose)
donc les droites (MG) et (MG') sont perpendiculaires.

quelles sont les seuls points qui vérifient cette donnée?
n'y aurait il pas une propriété que tu connaisses en rapport avec ceci
et le cercle de diamètre [GG']?

j'espère que j'ai pu t'aider, si tu as un problème, n'hésite
pas.

Posté par Dasson (invité)re : Barycentre 10-08-04 à 00:03

Une petite figure pour montrer la concordance...

A                      G1    I     G2                    B
.__.__.__.__.__.__.__.__.__.__.

Posté par Dasson (invité)re : Barycentre 10-08-04 à 00:06

Une petite figure pour montrer la concordance...

A                  G1  I  G2                   B
.__.__.__.__.__.__.__.__.__.__.

Posté par Dasson (invité)re : Barycentre 10-08-04 à 00:09

Excuses pour les décalages dans les figures

AG1=2/5 AB
AG2=3/5 AB

I milieu de [AB] et de [G1G2]



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