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Barycentre
Coucou!
Voila j'ai trois exercices à faire sur le barycentre et je souhaiterais avoir une explication des méthodes à utiliser pour résoudre ce genre d'exercices.
Je peux avoir la correction sur une page web, mais le fait est que je ne comprends pas grand chose à leur correction, du coup je ne préfère même plus aller regarder. Copier sans comprendre, cela ne m'intéresse pas, donc merci d'avance pour vos explications.
Exercice 4:
On considere un triangle MAB. On note A' et B' les milieux respectifs des segments [MB]et[MA]. Soit H le barycentre de (A;2) (M;5) et K le barycentre de (A;2) (B;3) (M;5)
1) Montrez que K est le barycentre de (H;7) (B;3) et que K est aussi le barycentre de (A';3) et (B';2)
2) En déduire que K est le point d'intersection des droites (A'B') et (BH)
3) La droite (MK) coupe la droite (AB) en R. Montrer que R est le barycentre de (A,2) (B,3)
4) On suppose que le point M décrit un cercle de centre A et de rayon r.
Déterminer l'ensemble décrit par le point K.
Exercice 5:
On consssidere 4 points A,B,C,D du plan.
1) Determiner l'ensemble (E) des points tels que Norme des vecteurs(MA-MB+MC)=BD
2) Que peut on dire de l'ensemble (E) lorsque ABCD est un parallélogramme?
3) Que peut on dire de l'ensemble (E) lorsqu'on considere quatre points A,B,C,D de l'espace
Exercice 6:
Soit A B C D, quatre points de l'espace. On considere I milieu de [AC] et J milieu de [BD]
A quels conditions les points I et J sont ils distincts? On supposera cette condition réaliséé pour la suite de l'exercice.
Soit K défini par vecteur (AK)= 2/3vecteur(AB) et L défini par vecteur(DL)=1/3vecteur(DC)
Justifier l'existence du barycentre G du systeme {(A,1) (B,2) (C,1) (D,2) }
Demoontrer que les droites (IJ) et (KL) ont un point commun.
ILKJ est ilun parallélogramme.
Merci d'avance pour vos méthodes ! 
Première question facile non? Tu procède par associativité, c'est à dire que tu as H=bar{(A,2);(M,5)} et K=bar{(A,2);(B,3);(M,5)}, dans k tu retrouvre bien H? C'est à dire K=bar{(B,3);(H,7)}. Pour cette question la question est H=bar{(A,
);(M,
)} et K={(A,);(B,
));(M,)} et tu introduis H dans le baricentre de K, et tu fait k=bar{(B,);(H,+)}
Et quand tu a par exemple k=Bar{(B,3);(H,7)}, tu peut en déduire que les point K, B et H sont alignés, c'est à dire que K
(BH).
Mais tu as aussi des formule pour construire par exemple le point K en partant du points B: BK(vecteur)=7/3+7BH(vecteur)=7/10BH(vecteur).
Et tu as encore d'autres formule que tu as du apprendre.
essaye de faire la deuxième partie de la première question. En sachant, tu dois l'avoir appris c'est que le centre de gravité:G d'un triangle ABC(ce n'est pas le cas ici) est G=bar{(A,1);(B,1);(C,1)} et que le milieu d'un segment, c'est le cas ici, en prenant ton énoncé, on a:
A' le milieu de [MB], c'est à dire A'=bar{(M,1);(B,1)} et B' le milieu de [MA], c'est à dire B'=bar{(M,1);(A,1)}.
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