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Barycentre

Posté par remail49 (invité) 25-03-07 à 21:13

Bonjour tout le monde
voila un petit exercice qui me pose problème :
A(2;0;0) B(0;3;0) C(0;0;4)

G barycentre de {(A;(7-3m)/6);(B;(1-m)/2);(C;(3m-2)/3)}

1°)Déterminer l'ensemble E des points G quand m décrit R.
2°)Déterminer que l'ensemble E est inclus dans le plan (ABC), puis déterminer l'intersection de E avec chacune des droites (AB, (AC) et (BC).

pour le 1°) je trouve :
ce sont des vecteurs:
DG = m-2/3 DC
avec D barycentre de {(A;(7-3m)/6);(B;(1-m)/2)}

Mais pour le 2°) je suis complètement bloqué
Merci de votre aide.

Posté par
Aiuto
re : Barycentre 25-03-07 à 21:45

Bonsoir,

Pour le 1) comme D depend lui meme de m (ce n'est donc pas un point fixe du plan) tu n'est guere avancé!!

Posté par remail49 (invité)re : Barycentre 25-03-07 à 22:03

non mais pour le 1°) c'est bon, j'en suis sûre. mais le 2°) je ne voie pas surtout pour les intersections.

Posté par
Aiuto
re : Barycentre 25-03-07 à 22:13

Je ne te dis pas que la relation que tu as ecris au 1) est fausse mais seulement qu'elle ne te permet pas de trouver quel est l'ensemble E car D depend lui meme de m qui varie.

Posté par remail49 (invité)re : Barycentre 25-03-07 à 22:15

Ba si c l'ensemble est la droite (DC) quand m varie.

Posté par
Aiuto
re : Barycentre 25-03-07 à 22:17

Eh non c'est justement la le hic, D n'est pas un point fixe, il varie avec m. Ca n'a donc pas de sens de parler de droite DC

Posté par remail49 (invité)re : Barycentre 25-03-07 à 22:20

Ba si il y a aucun problème, même si D varie l'ensemble sera toujours la droite (DC).

Posté par
Aiuto
re : Barycentre 25-03-07 à 22:24

Qui te dit que D varie le long d'une droite passant par C.

D varie le long de la droite (AB) par la definition
que tu luis a donné comme barycentre avec certain coefficient de A et B.

Fais une figure avec A,B et C distincts.
Mets alors par exemple un point D1 sur (AB) et un autre point D2 toujour sur AB. Tu vois bien qu'il n'y a aucune raison que la droite (D1C) soit egale à la droite (D2C).

T'ai je convaincue?

Posté par remail49 (invité)re : Barycentre 25-03-07 à 22:29

oui je suis d'accord D varie le long de (AB) même de [AB].
Mais si on donne une valeur a m alors on va trouvé un point D sur [AB] et avec la même valeur de m on trouvera le point G.
J'ai déjà u un exercice de se type là et on a fait exactement pareil j'ai un corrigé.
et c tout ta fais normale que (D1C) et (D2C) ne soient pas égales elles ont une valeur différente de m.

Posté par
Aiuto
re : Barycentre 25-03-07 à 22:36

Tu dis que lorsque m varie alors l'ensemble E decrit par G serait une droite DC.
Mais comme D varie avec m (voir l'exemple de D1 et D2) il n'y a pas de drotie fixe DC qui pourrait etre decrite pas G.

Posté par remail49 (invité)re : Barycentre 25-03-07 à 22:37

Ba oui D varie selon m donc G decrit le droite DC. Je voie pas le soucie.

Posté par
Aiuto
re : Barycentre 25-03-07 à 22:41

Pour chaque valeur de m tu trouve 1 point Dm et le point Gm correspondant est 1 point particulier de la droite DmC (et pas toute la droite DmC)

pour une autre valeur m' la droite Dm'C est differentes de la droite DmC precedente et le point Gm' en est 1 point particulier

Gm' et Gm n'appartiennent pas à la meme droite DC car Dm et Dm' sont differents

Pour t'en convaincre trace Gm pour 3 valeurs de m particulieres

m=1
m=2/3
m=7/3

Posté par remail49 (invité)re : Barycentre 25-03-07 à 22:47

Mais oui je suis d'accord Gm correspond au point Dm.
Donc oui j'ai peut etre mal écrit.
Gm décrit (DmC) quand m varie.
Et dans mon corrigé le point que l'on a ajouté (D) par associativité, on trouvait:
BD=(1-m)BC (donc) D décrit (BC)
Donc la aussi on a le point D varie et pourtant a la fin on a :
Gm image de D par l'hométhésie de centre A, rapport -1/2.

Posté par
Aiuto
re : Barycentre 25-03-07 à 23:00

Je n'ai pas l'énoncé complet de l'exercice dont tu parles du point de vue corrigé donc je ne peux pas juger.

Pour l'exercice que tu as posté on a

La somme des coefficients du systeme dont G est barycentre est egale à 1

en effet (7-3m)/6 + (1-m)/2 + (3m-2)/3= 1

On a donc

OG= (7-3m)/6 OA + (1-m)/2 OB + (3m-2)/3 OC

Soit OG= (7/3-m)i + (3/2-3/2m)j + (-8/3+4m)k

Soit H (7/3,3/2,-8/3) et U=-i-3/2j+4k

Alors HG= mU

G decrit donc la droite passant par H de vecteur directeur U  (et ici H et U sont parfaitement fixes ne dependant pas de m)

Posté par remail49 (invité)re : Barycentre 25-03-07 à 23:05

Ok, mais on a jamais vue comme sa, et sinon tu voie pas pour le 2°).
Merci.

Posté par
Aiuto
re : Barycentre 25-03-07 à 23:11

Pour le 2)

Le barycentre d'un système de point A,B,C est toujours contenu dans le plan (ABC).
Donc E est contenu dans (ABC)

Si on prend m=2/3 alors le coefficient de C s'annule,

Alors G2/3 est barycentre de (A,5/6) (B,1/6)

donc G2/3 appartient à (AB).
L'intersection de E et (AB) est donc G2/3 obtenu pour m=2/3 tel que AG2/3= AB/6

De la meme facon tu trouves l'intersection de E avec (AC) et (BC) en faisant m=1 et m=7/3

Posté par remail49 (invité)re : Barycentre 25-03-07 à 23:13

Merci beaucoup, enfaite c'est tellement gros qu'on ne le voie pas.
MErci encore.

Posté par
Aiuto
re : Barycentre 25-03-07 à 23:16

De rien!



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